Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047290

На рисунке — штатив, на нём закреплена пружина, а к её крючку подвешен груз. Груз висит неподвижно, пружина растянута на $0{,}5$ м, и в ней запасена энергия $1$ Дж. Надо найти массу груза.

Шаг 1. Условие равновесия. Груз покоится, значит силы, действующие на него, уравновешены: вниз тянет сила тяжести $mg$, вверх — сила упругости пружины $kx$ (закон Гука). Получаем

$$mg=kx$$

Жёсткость $k$ в условии не дана — найдём её из энергии пружины.

Шаг 2. Жёсткость. Энергия растянутой пружины $E=\dfrac{kx^2}{2}$, отсюда

$$k=\dfrac{2E}{x^2}=\dfrac{2\cdot1}{0{,}5^2}=\dfrac{2}{0{,}25}=8\ \text{Н/м}$$

Шаг 3. Масса из равновесия:

$$m=\dfrac{kx}{g}=\dfrac{8\cdot0{,}5}{10}=\dfrac{4}{10}=0{,}4\ \text{кг}$$

Проверим себя: пружина жёсткостью $8$ Н/м, растянутая на $0{,}5$ м, тянет груз вверх с силой $8\cdot0{,}5=4$ Н — это как раз сила тяжести груза $0{,}4\cdot10=4$ Н. А энергия такой пружины $\dfrac{8\cdot0{,}5^2}{2}=1$ Дж, как в условии.