Закон Ома и Цепи — Задание 15 ЕГЭ по физике №00043069

Что тут происходит. К источнику подключён отрезок провода. Его заменили другим — той же длины, из того же материала, но вдвое тоньше (диаметр вдвое меньше). Напряжение на внешней цепи не меняется. Нужно понять, что стало с сопротивлением и с силой тока. Порядок в ответе: сначала сопротивление, потом ток.

Сопротивление. Сопротивление провода $$R=\rho\dfrac{l}{S}$$ где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения. Материал и длина те же, меняется только $S$. Сечение провода — круг, его площадь $S=\dfrac{\pi d^2}{4}$ зависит от квадрата диаметра: диаметр уменьшили в 2 раза — площадь уменьшилась в $2^2=4$ раза. Площадь стоит в знаменателе, значит сопротивление выросло в 4 раза. Цифра 1.

Сила тока. По закону Ома $I=\dfrac{U}{R}$. Напряжение прежнее, сопротивление выросло — ток уменьшился (в 4 раза). Цифра 2.

Проверим себя единицами: удельное сопротивление измеряют в $\text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}$. Чтобы получить омы, его нужно умножить на длину в метрах и разделить на площадь в мм² — значит, площадь действительно в знаменателе, и тонкий провод сопротивляется сильнее.