Сила Трения — Задание 2 ЕГЭ по физике №00041136

1. Сначала нужно понять, покоится тело или скользит — от этого зависит, какую формулу применять. Предположим, что тело покоится, и на него действует сила трения покоя.

2. На тело действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$. Второй закон Ньютона:

$\vec{F}_{\text{тр}} + m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$

3. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости, ось $Oy$ — перпендикулярно ей. При покое ускорение равно нулю:

$Ox: ; F_{\text{тр}} - mg\sin\alpha = 0 ; \Rightarrow ; F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha \quad (1)$

$Oy: ; N - mg\cos\alpha = 0 ; \Rightarrow ; N = mg\cos\alpha \quad (2)$

4. Сила трения покоя не может превышать максимального значения:

$F_{\text{тр}} \leq \mu N = \mu mg\cos\alpha \quad (3)$

5. Объединяем (1) и (3):

$mg\sin\alpha \leq \mu mg\cos\alpha$

$\mu \geq \mathrm{tg},\alpha$

Это и есть условие того, что тело останется на месте.

6. Проверяем его для наших чисел:

$\mathrm{tg},30^\circ \approx 0{,}58$, а $\mu = 0{,}4$

Получается $0{,}4 < 0{,}58$, условие покоя не выполняется — тело скользит.

7. Значит искать надо силу трения скольжения:

$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$

8. Подставляем числа ($\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$):

$F_{\text{тр}} = 0{,}4 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 34{,}6$ Н

Ответ: 34,6