ID: 00025276
Брусок массой m=2 кг движется поступательно по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы, направленной под углом \alpha=30^{\circ} к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и плоскостью \mathrm{\mu}=0,2. Модуль силы трения, действующей на брусок, F_{\text{тр}} =2,8 Н. Чему равен модуль силы F ? Ответ дайте в Н.
Источник: ФИПИ
Брусок едет по столу, а сила F тянет его не строго горизонтально, а немного вверх — под углом \alpha=30^\circ к плоскости. Из-за этого у силы есть вертикальная составляющая, которая слегка приподнимает брусок и уменьшает его давление на стол.
Разложим силу F на составляющие: горизонтальную F\cos\alpha (она тянет брусок вперёд) и вертикальную F\sin\alpha (она направлена вверх, разгружая опору).
По вертикали брусок не взлетает и не проваливается сквозь стол, значит силы уравновешены: N+F\sin\alpha=mg, откуда сила реакции опоры N=mg-F\sin\alpha.
Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры формулой F_{\text{тр}}=\mu N. Подставим сюда выражение для N:
F_{\text{тр}}=\mu(mg-F\sin\alpha).Теперь подставим известные числа: m=2 кг, g=10\ \text{м/с}^2, \mu=0{,}2, \sin30^\circ=0{,}5, F_{\text{тр}}=2{,}8 Н:
2{,}8=0{,}2\cdot(2\cdot10-0{,}5F)=0{,}2\cdot(20-0{,}5F).Раскроем скобки и разделим обе части на 0{,}2: 14=20-0{,}5F, откуда 0{,}5F=6 и F=12\ \text{Н}.
Проверим: реакция опоры тогда N=20-12\cdot0{,}5=14 Н, а трение 0{,}2\cdot14=2{,}8 Н — ровно то, что дано в условии.