Электростатика — Задание 21 ЕГЭ по физике №00017602

Идея

Шарик на нити — это маятник. Частота его колебаний зависит от того, с какой силой его тянет вниз. Обычно вниз тянет только сила тяжести, но если рядом есть электрическое поле, то к ней добавляется (или из неё вычитается) ещё и электрическая сила.

Пока шарик незаряжен, период маятника $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$, а частота $\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{L}}$ — обычная формула математического маятника.

Почему важна «длинная» пластина

В условии сказано, что пластина намного больше длины нити. Это значит, что вблизи шарика поле такой пластины можно считать однородным: его напряжённость $E$ одинакова на любой высоте в пределах размаха колебаний и не зависит от того, где именно находится шарик. Значит, электрическая сила будет постоянной по модулю и направлению — ровно так же ведёт себя сила тяжести.

Куда направлена сила

Пластина заряжена положительно, шарик висит над ней. Силовые линии поля положительной пластины направлены от неё, то есть вверх. Если сообщить шарику положительный заряд $q$, на него подействует сила $F = qE$, направленная вверх (одноимённые заряды отталкиваются).

Эффективная тяжесть

Эта сила направлена против силы тяжести, поэтому она как бы «облегчает» шарик. Вместо $g$ маятник теперь чувствует уменьшенное эффективное ускорение:

$g_{\text{эф}} = g - \dfrac{qE}{m} \lt g.$

Подставляя его в формулу частоты:

$\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g_{\text{эф}}}{L}}.$

Так как $g_{\text{эф}}$ стало меньше, чем $g$, частота уменьшается.