ID: 00026290
В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой m = 500 г из состояния покоя. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути, пройденного телом, от времени.
Какие два вывода соответствуют результатам эксперимента?
$t$, c | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$L$, м | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ | $25$ | $36$ | $49$ |
1) Первые 3 с тело двигалось равномерно, а затем оно двигалось равноускоренно.
2) Скорость тела в момент времени 4 с равнялась 8 м/с.
3) Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна 12 Дж.
4) Равнодействующая сил, действующих на тело, всё время возрастала.
5) За первые 3 с суммарная работа сил, действующих на тело, равна 9 Дж.
Источник: ФИПИ
В таблице дан путь $L$, пройденный телом массой $m=500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг}$ из состояния покоя, в разные моменты времени: $t=0,1,2,3,\dots,7\ \text{с}$ и $L=0,1,4,9,16,25,36,49\ \text{м}$.
Легко заметить: $L=t^2$ во всех точках таблицы. Это в точности формула равноускоренного движения из состояния покоя $L=\dfrac{a t^2}{2}$, где $\dfrac{a}{2}=1$, то есть $a=2\ \text{м/с}^2$ — причём это ускорение одинаково на протяжении всех семи секунд, движение равноускоренное с самого начала, без участка равномерного движения.
Утверждение $1$ («первые $3$ с — равномерно, потом равноускоренно») неверно: движение равноускоренное всё время, начиная с $t=0$.
Скорость тела растёт по формуле $v=at$. В момент $t=4\ \text{с}$: $v=2\cdot4=8\ \text{м/с}$ — утверждение $2$ верно.
Кинетическая энергия в момент $t=3\ \text{с}$: сначала находим скорость $v=2\cdot3=6\ \text{м/с}$, затем $E_к=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{0{,}5\cdot36}{2}=9\ \text{Дж}$, а не $12\ \text{Дж}$ — утверждение $3$ неверно.
Поскольку ускорение постоянно ($a=2\ \text{м/с}^2$ всё время), по второму закону Ньютона равнодействующая сила $F=ma=1\ \text{Н}$ тоже постоянна — она не возрастает. Утверждение $4$ неверно.
Работа всех сил за первые $3$ с равна изменению кинетической энергии: $A=E_к(3)-E_к(0)=9-0=9\ \text{Дж}$ — утверждение $5$ верно.
Значит, верны утверждения $2$ и $5$.