В свинцовую капсулу поместили — Задание 16 ЕГЭ физика

Задание №16. Ядерная и Квантовая Физика

Радиоактивный Распад

№2. Задание 16

ID: 00026078

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний ${}^{227}_{89}\text{Ac}$ . Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период полураспада актиния 10 дней. Ответ дайте в процентах.

Источник: ФИПИ

Решение

Актиний в свинцовой капсуле постепенно распадается, и нас интересует, какая доля исходных ядер «доживёт» до 20 дней.

Считаем число периодов полураспада в этом интервале: $$20 : 10 = 2$$ периода.

За каждый период остаётся половина от предыдущего количества, значит за два периода останется $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$ исходного числа ядер.

Переводим долю в проценты: $\dfrac{1}{4} = 25\%$ .

И всё сходится: за первые 10 дней осталось бы 50%, а ещё за 10 дней — половина от половины, то есть 25%.