ID: 00026078
В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний $89 227$ Ac . Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период полураспада актиния 10 дней. Ответ дайте в %.
Источник: ФИПИ
Актиний в свинцовой капсуле постепенно распадается, и нас интересует, какая доля исходных ядер «доживёт» до 20 дней.
Считаем число периодов полураспада в этом интервале: $20 : 10 = 2$ периода.
За каждый период остаётся половина от предыдущего количества, значит за два периода останется $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$ исходного числа ядер.
Переводим долю в проценты: $\dfrac{1}{4} = 25\%$.
И всё сходится: за первые 10 дней осталось бы 50%, а ещё за 10 дней — половина от половины, то есть 25%.