ID: 00025857
В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 0,8 м. В вершине А находится точечный заряд Q . Он действует с силой 2,5·10^{–8} Н на точечный заряд q , помещённый в вершину С . Если заряд q перенести в вершину В , то заряды будут взаимодействовать с силой 9,0·10^{–9} Н. Найдите АС . Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
В треугольнике ABC угол C прямой, значит AC и BC — катеты, а AB — гипотенуза.
Пока заряд q находится в точке C, сила его взаимодействия с зарядом Q в точке A подчиняется закону Кулона: F_C=\dfrac{k Q q}{AC^2}.
Когда заряд q переносят в точку B, расстояние становится равным гипотенузе AB, и сила: F_B=\dfrac{k Q q}{AB^2}.
Разделим одно на другое: \dfrac{F_C}{F_B}=\dfrac{AB^2}{AC^2}. По теореме Пифагора AB^2=AC^2+BC^2, поэтому \dfrac{F_C}{F_B}=1+\dfrac{BC^2}{AC^2}.
Подставляем числа: \dfrac{F_C}{F_B}=\dfrac{2{,}5\cdot10^{-8}}{9{,}0\cdot10^{-9}}=\dfrac{25}{9}.
1+\dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{25}{9}\ \Rightarrow\ \dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{16}{9}\ \Rightarrow\ AC=BC\cdot\dfrac{3}{4}
При BC=0{,}8 м: AC=0{,}8\cdot\dfrac{3}{4}=0{,}6\ \text{м}.
Проверка: получается классический прямоугольный треугольник со сторонами 0{,}6–0{,}8–1{,}0 м — и всё сходится.