Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00025857

В треугольнике ABC угол C прямой, значит AC и BC — катеты, а AB — гипотенуза.

Пока заряд q находится в точке C, сила его взаимодействия с зарядом Q в точке A подчиняется закону Кулона: $F_C=\dfrac{k Q q}{AC^2}$.

Когда заряд q переносят в точку B, расстояние становится равным гипотенузе AB, и сила: $F_B=\dfrac{k Q q}{AB^2}$.

Разделим одно на другое: $\dfrac{F_C}{F_B}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$. По теореме Пифагора $AB^2=AC^2+BC^2$, поэтому $\dfrac{F_C}{F_B}=1+\dfrac{BC^2}{AC^2}$.

Подставляем числа: $\dfrac{F_C}{F_B}=\dfrac{2{,}5\cdot10^{-8}}{9{,}0\cdot10^{-9}}=\dfrac{25}{9}$.

$$1+\dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{25}{9}\ \Rightarrow\ \dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{16}{9}\ \Rightarrow\ AC=BC\cdot\dfrac{3}{4}$$

При $BC=0{,}8$ м: $AC=0{,}8\cdot\dfrac{3}{4}=0{,}6\ \text{м}$.

Проверка: получается классический прямоугольный треугольник со сторонами $0{,}6$–$0{,}8$–$1{,}0$ м — и всё сходится.