ID: 00025758
Гелий массой 4,8 г при комнатной температуре помещают под тяжёлый подвижный поршень в открытый сверху сосуд и начинают охлаждать. Начальное давление гелия 200 кПа. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими гелий, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры T газа в условиях данной задачи.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) объём газа V( T ) Б) внутренняя энергия газа U( T )
1) aT, a=14,958\dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}
2) \dfrac{b}{T} ,b=239,3\text{м}^{3} \cdot \text{К}
3) cT, c=5,983\cdot 10^{-3} \dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}
4) dT, d=4,986\cdot 10^{-5} \dfrac{\text{м}^{3}}{\text{К}} А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Найдём количество вещества гелия: молярная масса гелия M=4\ \text{г/моль}, значит \nu=\dfrac{m}{M}=\dfrac{4{,}8}{4}=1{,}2 моль.
Гелий находится под тяжёлым подвижным поршнем без трения в открытом сосуде — значит, давление газа определяется только весом поршня и атмосферным давлением снаружи и не зависит от температуры. Раз это давление остаётся постоянным (200 кПа) всё время охлаждения, процесс изобарный.
Объём при изобарном процессе по уравнению Менделеева–Клапейрона: V=\dfrac{\nu RT}{p}=\dfrac{1{,}2\cdot 8{,}31}{200000}T\approx 4{,}986\cdot10^{-5}\,T. Это в точности формула 4) — dT с d=4{,}986\cdot10^{-5}\ \text{м}^3/\text{К}.
Внутренняя энергия одноатомного газа гелия: U=\dfrac{3}{2}\nu RT=1{,}5\cdot 1{,}2\cdot 8{,}31\cdot T\approx 14{,}958\,T. Это формула 1) — aT с a=14{,}958\ \text{Дж/К}.
Итого: А (объём V(T)) — формула 4, Б (внутренняя энергия U(T)) — формула 1.