ID: 00025756
В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Использованы обозначения: p – давление; V – объём; \overset{¯}{E}_{\text{к}}– средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения частиц газа; ν – количество вещества, N _{A} – постоянная Авогадро.
Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФОРМУЛЫ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) \dfrac{2}{3} \dfrac{νN_{\text{A}} \overset{¯}{E}_{\text{к}}}{V} Б) \dfrac{3}{2} \dfrac{pV}{N_{\text{A}} \overset{¯}{E}_{\text{к}}}
1) масса газа
2) количество вещества
3) давление
4) абсолютная температура А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Разберём каждую формулу отдельно и вспомним основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов, которое связывает давление и энергию частиц: p=\dfrac{2}{3}n\overset{¯}{E}_{\text{к}}, где n — концентрация молекул.
Формула А) \dfrac{2}{3}\dfrac{\nu N_{\text{A}}\overset{¯}{E}_{\text{к}}}{V}: заметим, что \nu N_{\text{A}} — это полное число молекул N (количество вещества, умноженное на постоянную Авогадро), значит, \dfrac{\nu N_{\text{A}}}{V}=\dfrac{N}{V}=n — концентрация молекул. Тогда вся формула превращается в \dfrac{2}{3}n\overset{¯}{E}_{\text{к}} — это в точности давление p. Значит, А — пункт 3.
Формула Б) \dfrac{3}{2}\dfrac{pV}{N_{\text{A}}\overset{¯}{E}_{\text{к}}}: из уравнения Менделеева–Клапейрона pV=\nu RT, а из связи температуры и энергии частиц \overset{¯}{E}_{\text{к}}=\dfrac{3}{2}kT, откуда kT=\dfrac{2}{3}\overset{¯}{E}_{\text{к}}. Подставив R=N_{\text{A}}k, получаем pV=\nu N_{\text{A}}kT=\nu N_{\text{A}}\cdot\dfrac{2}{3}\overset{¯}{E}_{\text{к}}, откуда \nu=\dfrac{3}{2}\dfrac{pV}{N_{\text{A}}\overset{¯}{E}_{\text{к}}} — это и есть формула Б, то есть количество вещества. Значит, Б — пункт 2.
Итого: А — давление (пункт 3), Б — количество вещества (пункт 2).