ID: 00025497
Шайба массой m съезжает без трения из состояния покоя с вершины горки. У подножия горки потенциальная энергия шайбы равна нулю, а модуль её импульса равен p . Каковы высота горки и потенциальная энергия шайбы на её вершине? Ускорение свободного падения равно g .
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) высота горки Б) потенциальная энергия шайбы на вершине горки
1) $\dfrac{p^{2}}{2m^{2} g}$
2) $\dfrac{p^{2}}{2mg}$
3) $\dfrac{p^{2}}{2m}$
4) $\dfrac{mp^{2}}{2g}$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Шайба без трения съезжает с вершины горки, у подножия её потенциальная энергия равна нулю, а импульс равен $p$. Нужно найти высоту горки и потенциальную энергию на вершине через $p$, $m$ и $g$.
Скорость у подножия. Из импульса $p=m\upsilon$ получаем $\upsilon=\dfrac{p}{m}$.
Потенциальная энергия на вершине (Б). Трения нет, значит, вся потенциальная энергия наверху превращается в кинетическую энергию у подножия: $E_p=E_k=\dfrac{m\upsilon^{2}}{2}=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{p}{m}\right)^{2}=\dfrac{p^{2}}{2m}$. Это формула 3.
Высота горки (А). Поскольку $E_p=mgh$, высоту находим как $h=\dfrac{E_p}{mg}=\dfrac{p^{2}}{2m}\cdot\dfrac{1}{mg}=\dfrac{p^{2}}{2m^{2}g}$. Это формула 1.
И всё сходится: сначала через закон сохранения энергии находим саму энергию на вершине, а высоту получаем из неё же, просто разделив на вес $mg$.