Законы Сохранения — Задание 6 ЕГЭ по физике №00025488

Шайба массой $m$ летит со скоростью $\upsilon$ и слипается (абсолютно неупруго) с неподвижной шайбой массой $M$ — после удара они движутся вместе с какой-то общей скоростью $u$.

Общая скорость после удара. Внешних горизонтальных сил нет (поверхность гладкая), поэтому импульс сохраняется: $m\upsilon=(m+M)u$, откуда $u=\dfrac{m\upsilon}{m+M}$.

А) Импульс шайбы $M$, которая до удара стояла. До удара её импульс был равен нулю, после удара она движется вместе со связкой со скоростью $u$: $p_M=Mu=\dfrac{mM\upsilon}{m+M}$. Это в точности формула 2.

Б) Суммарная кинетическая энергия шайб после столкновения. После удара обе шайбы движутся как единое целое массой $(m+M)$ со скоростью $u$: $E_k=\dfrac{(m+M)u^{2}}{2}=\dfrac{(m+M)}{2}\cdot\dfrac{m^{2}\upsilon^{2}}{(m+M)^{2}}=\dfrac{m^{2}\upsilon^{2}}{2(m+M)}$. Это формула 3.

И всё сходится: при неупругом ударе часть энергии уходит на деформацию и нагрев, поэтому суммарная энергия после удара — не $\dfrac{m\upsilon^2}{2}$, а именно эта, меньшая величина.