ID: 00025488
Шайба массой m , скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой М .
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА ФОРМУЛА А) импульс первоначально покоившейся шайбы после столкновения Б) суммарная кинетическая энергия шайб после столкновения
1)
2)
3)
4) А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Шайба массой m летит со скоростью \upsilon и слипается (абсолютно неупруго) с неподвижной шайбой массой M — после удара они движутся вместе с какой-то общей скоростью u.
Общая скорость после удара. Внешних горизонтальных сил нет (поверхность гладкая), поэтому импульс сохраняется: m\upsilon=(m+M)u, откуда u=\dfrac{m\upsilon}{m+M}.
А) Импульс шайбы M, которая до удара стояла. До удара её импульс был равен нулю, после удара она движется вместе со связкой со скоростью u: p_M=Mu=\dfrac{mM\upsilon}{m+M}. Это в точности формула 2.
Б) Суммарная кинетическая энергия шайб после столкновения. После удара обе шайбы движутся как единое целое массой (m+M) со скоростью u: E_k=\dfrac{(m+M)u^{2}}{2}=\dfrac{(m+M)}{2}\cdot\dfrac{m^{2}\upsilon^{2}}{(m+M)^{2}}=\dfrac{m^{2}\upsilon^{2}}{2(m+M)}. Это формула 3.
И всё сходится: при неупругом ударе часть энергии уходит на деформацию и нагрев, поэтому суммарная энергия после удара — не \dfrac{m\upsilon^2}{2}, а именно эта, меньшая величина.