ID: 00025433
На гладком горизонтальном столе брусок массой М , прикреплённый к вертикальной стене лёгкой горизонтальной пружиной жёсткостью k , совершает свободные гармонические колебания с амплитудой А .
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) частота колебаний бруска Б) амплитуда ускорения бруска
1) $\dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{M}{k}}$
2) $A\dfrac{k}{M}$
3) $\dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{M}}$
4) $A\sqrt{\dfrac{k}{M}}$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Брусок массой M на гладком столе прикреплён к пружине жёсткостью k и совершает гармонические колебания с амплитудой A. Нужно найти формулы для частоты колебаний бруска и для амплитуды его ускорения.
Частота колебаний пружинного маятника выражается через круговую частоту $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{M}}$ как $\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{M}}$. Среди предложенных формул это в точности вариант 3.
Ускорение при гармонических колебаниях максимально в крайних точках и равно $a_{max}=\omega^{2}A$. Подставим $\omega^{2}=\dfrac{k}{M}$: получаем $a_{max}=A\dfrac{k}{M}$ — это вариант 2.
Обратите внимание, что вариант 1 отличается от правильной формулы частоты «перевёрнутой» дробью под корнем (M/k вместо k/M) — это была бы величина, обратная периоду, но с неверными местами массы и жёсткости, а вариант 4 — это $A\sqrt{k/M}=A\omega$, то есть формула максимальной скорости, а не ускорения.
Итог: А — частота колебаний → формула 3, Б — амплитуда ускорения → формула 2.