ID: 00025431
Груз, подвешенный к пружине жёсткостью k , совершает свободные вертикальные гармонические колебания с периодом T и амплитудой $x_{0}$. Что произойдёт с периодом колебаний и максимальной скоростью этого груза, если при неизменной амплитуде колебаний и том же грузе использовать пружину бо́льшей жёсткости?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Период колебаний Максимальное значение скорости
Источник: ФИПИ
Груз на пружине совершает вертикальные гармонические колебания с периодом T и амплитудой $x_0$. Период таких колебаний определяется формулой $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — он зависит от массы груза и жёсткости пружины.
Пружину заменили на более жёсткую: коэффициент жёсткости $k$ увеличился, а масса груза и амплитуда остались прежними. Жёсткость стоит в знаменателе под корнем, поэтому при увеличении k период T уменьшается.
Максимальная скорость груза при гармонических колебаниях выражается как $\upsilon_{max}=\omega x_0=x_0\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Амплитуда $x_0$ и масса m не изменились, а k выросло — значит корень, а вместе с ним и максимальная скорость, увеличиваются.
Проверим на числах: пусть жёсткость выросла в 4 раза. Тогда $\sqrt{k/m}$ вырастет в 2 раза — период уменьшится в 2 раза, а максимальная скорость, наоборот, увеличится в 2 раза. Обе зависимости логичны: более жёсткая пружина «дёргает» груз быстрее и сильнее разгоняет его при той же амплитуде.