ID: 00025431
Груз, подвешенный к пружине жёсткостью k , совершает свободные вертикальные гармонические колебания с периодом T и амплитудой x _{0}. Что произойдёт с периодом колебаний и максимальной скоростью этого груза, если при неизменной амплитуде колебаний и том же грузе использовать пружину бо́льшей жёсткости?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Период колебаний Максимальное значение скорости
Источник: ФИПИ
Груз на пружине совершает вертикальные гармонические колебания с периодом T и амплитудой x_0. Период таких колебаний определяется формулой T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} — он зависит от массы груза и жёсткости пружины.
Пружину заменили на более жёсткую: коэффициент жёсткости k увеличился, а масса груза и амплитуда остались прежними. Жёсткость стоит в знаменателе под корнем, поэтому при увеличении k период T уменьшается.
Максимальная скорость груза при гармонических колебаниях выражается как \upsilon_{max}=\omega x_0=x_0\sqrt{\dfrac{k}{m}}. Амплитуда x_0 и масса m не изменились, а k выросло — значит корень, а вместе с ним и максимальная скорость, увеличиваются.
Проверим на числах: пусть жёсткость выросла в 4 раза. Тогда \sqrt{k/m} вырастет в 2 раза — период уменьшится в 2 раза, а максимальная скорость, наоборот, увеличится в 2 раза. Обе зависимости логичны: более жёсткая пружина «дёргает» груз быстрее и сильнее разгоняет его при той же амплитуде.