ID: 00025398
На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен небольшой шар массой M (см. рисунок). В шар попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m . После этого шар с пулей совершает малые колебания. Выберите два верных утверждения, характеризующих движение шара и пули. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
1) Амплитуда колебаний шара с пулей тем меньше, чем больше масса шара M .
2) Период колебаний шара с пулей тем больше, чем больше масса пули m .
3) Для системы тел «пуля и шар» в процессе колебаний в поле силы тяжести Земли выполняется закон сохранения импульса, а сумма потенциальной и кинетической энергий неизменна .
4) К системе тел «пуля + шар» в процессе застревания пули применим закон сохранения импульса.
5) После попадания пули шар вместе с пулей движется с ускорением $\overset{\to}{g} .$
Источник: ФИПИ
Пуля массой $m$ на лету застревает в шаре массой $M$, подвешенном на длинной нити — после этого шар с пулей качается как маятник. Тут два разных этапа: сам удар (застревание) и последующие колебания — и законы для них разные.
Во время самого удара (он очень короткий) внешние силы — тяжесть и натяжение нити — не успевают заметно повлиять, поэтому импульс системы «пуля + шар» сохраняется именно в момент застревания. Утверждение 4 верно.
А вот во время последующих колебаний на систему всё время действуют и тяжесть, и натяжение нити — это внешние силы, и импульс системы уже НЕ сохраняется (хотя полная механическая энергия при отсутствии сопротивления воздуха сохраняется). Утверждение 3 объединяет оба закона через «и», но первая часть (про импульс при колебаниях) неверна — значит, утверждение целиком неверно.
По закону сохранения импульса при ударе: $mv=(M+m)V$, откуда скорость сразу после удара $V=\dfrac{mv}{M+m}$. Чем больше масса шара $M$, тем меньше $V$ — а от начальной скорости $V$ зависит и то, на какую высоту (и с какой амплитудой) качнётся маятник. Значит, чем больше $M$, тем меньше амплитуда. Утверждение 1 верно.
Период математического маятника $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ зависит только от длины нити и $g$, но не от масс — поэтому от массы пули $m$ период вообще не зависит. Утверждение 2 неверно.
После застревания пули шар с пулей движется не в свободном падении, а по дуге на нити — на него действуют и тяжесть, и натяжение нити, поэтому ускорение не равно просто $\vec g$. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 1 и 4.