Задание 3 ЕГЭ по физике: Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в…

№2. Задание 3

ID: 00025311

Нить, удерживающая вертикально расположенную лёгкую пружину в сжатом на 1 см состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). Какова масса шарика, который приобретает начальную скорость 10 м/с? Жёсткость пружины 2 кН/м. Колебаниями пружины после отрыва шарика пренебречь. Ответ дайте в г.

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке — вертикально расположенная лёгкая пружина, сжатая и удерживаемая нитью, сверху на ней лежит шарик. Нить обрывается, пружина резко распрямляется и подбрасывает шарик. Нужно найти массу шарика.

Пружина лёгкая (её собственной массой и энергией движения пренебрегаем), поэтому вся энергия, запасённая в сжатой пружине, переходит в кинетическую энергию шарика в момент отрыва — работает закон сохранения энергии.

$\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{m\upsilon^2}{2}$

Двойки сокращаются, выражаем массу: $m=\dfrac{kx^2}{\upsilon^2}$ .

Переведём величины в СИ: жёсткость $k=2$ кН/м $=2000$ Н/м, сжатие $x=1$ см $=0{,}01$ м, скорость шарика $\upsilon=10$ м/с.

$m=\dfrac{2000\cdot0{,}01^2}{10^2}=\dfrac{2000\cdot0{,}0001}{100}=\dfrac{0{,}2}{100}=0{,}002\ \text{кг}$

Переводим в граммы: $0{,}002\ \text{кг}=2$ г.

Значит масса шарика — 2 грамма: совсем лёгкий шарик, поэтому даже небольшое сжатие пружины разгоняет его до заметной скорости.

Ответ