ID: 00025309
При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см? Сопротивление воздуха движению шарика не учитывать.
Н/м
Источник: ФИПИ
Пружинный пистолет выстреливает шариком вертикально вверх: пружину сжали на известную величину, шарик поднялся на известную высоту. Нужно найти жёсткость пружины.
Сопротивлением воздуха пренебрегаем, значит вся энергия сжатой пружины переходит в потенциальную энергию шарика в верхней точке полёта — работает закон сохранения энергии.
$$\dfrac{kx^2}{2}=mgh$$
Выражаем жёсткость: $k=\dfrac{2mgh}{x^2}$.
Переведём величины в СИ: масса $m=100$ г $=0{,}1$ кг, сжатие $x=5$ см $=0{,}05$ м, высота $h=2$ м.
$$k=\dfrac{2\cdot0{,}1\cdot10\cdot2}{0{,}05^2}=\dfrac{4}{0{,}0025}=1600\ \text{Н/м}$$
Значит жёсткость пружины — 1600 Н/м: пружина довольно жёсткая, раз при небольшом сжатии подбрасывает шарик на пару метров.