ID: 00025283
Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол 30 ° с горизонтом. В начале горизонтального участка дороги, который следует за спуском, его скорость составляет 10 м/с. Какое расстояние автомобиль проезжает по склону? Трением пренебречь. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
Автомобиль с выключенным двигателем скатывается по наклонному участку дороги, а в конце спуска уже едет с известной скоростью. Нужно найти длину этого склона.
Трения нет, значит вся потенциальная энергия, которую автомобиль потерял, спускаясь, перешла в кинетическую энергию его движения — работает закон сохранения механической энергии.
$$mgh=\dfrac{m\upsilon^2}{2}$$
Масса сокращается, остаётся высота спуска: $h=\dfrac{\upsilon^2}{2g}=\dfrac{10^2}{2\cdot10}=\dfrac{100}{20}=5\ \text{м}$.
Высота связана с длиной склона $s$ и углом наклона: $h=s\sin\alpha$. Отсюда $s=\dfrac{h}{\sin\alpha}$.
$$s=\dfrac{5}{\sin30^\circ}=\dfrac{5}{0{,}5}=10\ \text{м}$$
И всё сходится: спуск длиной 10 м под углом 30° поднимает автомобиль на 5 м, а эта высота как раз и разгоняет его до 10 м/с.