Задание ЕГЭ по физике: Два резистора можно соединить двумя способами. Их сопротивления…

№2. Задание без номера

ID: 00023402

Два резистора можно соединить двумя способами. Их сопротивления связаны формулами:

последовательно: R₁ + R₂ = 10 Ом, параллельно: (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂) = 2,4 Ом.

Определите сопротивление каждого резистора. Ответ дайте в омах. Запишите ответ слитно, без пробелов и запятых: сначала меньшее сопротивление, затем большее.

Решение

1. Составляем систему:

R₁ + R₂ = 10

(R₁ · R₂)/(R₁ + R₂) = 2,4

2. Подставляем сумму во второе уравнение: (R₁ · R₂)/10 = 2,4

3. Находим произведение: R₁ · R₂ = 24

4. Выражаем из первого уравнения: R₂ = 10 − R₁

5. Подставляем: R₁(10 − R₁) = 24

6. Раскрываем скобки и переносим: R₁² − 10R₁ + 24 = 0

7. Считаем дискриминант: D = 100 − 96 = 4, √D = 2

8. Находим корни: R = (10 + 2)/2 = 6 и R = (10 − 2)/2 = 4

9. Меньшее сопротивление 4 Ом, большее 6 Ом

10. Записываем ответ подряд: 4 и 6 → 46

Ответ