Смотри, мяч кинули вверх — он летит, тормозит, на самой верхней точке на миг замирает, а потом падает. Нам дана эта самая верхняя высота, а найти надо, с какой скоростью его отправили в полёт.

Раз воздух не мешает (сопротивлением пренебрегаем), то энергия никуда не теряется — она просто перетекает из одного вида в другой. Это и есть закон сохранения механической энергии.

В момент броска у мяча вся энергия — кинетическая (энергия движения), ведь он у самой земли и быстро летит. А в верхней точке он на секунду остановился, скорость нулевая — значит, кинетической энергии не осталось, вся она превратилась в потенциальную (энергию высоты).

Приравниваем: сколько было энергии движения внизу, столько стало энергии высоты наверху.

\dfrac{mv^2}{2}=mgh

Масса m стоит и слева, и справа — сокращаем её, она на ответ не влияет. Остаётся выразить скорость.

v=\sqrt{2gh}

Подставляем числа. Ускорение свободного падения берём g=10\ \text{м/с}^2, высоту h=1{,}25 м:

v=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}25}=\sqrt{25}=5\ \text{м/с}

Проверим здравым смыслом: 5 м/с — это примерно лёгкий бросок рукой, и мяч поднимается чуть больше метра. Похоже на правду.