ID: 00019403
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ \text{кг}$. На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости этого тела от времени $t$.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно движения этого тела.
1) В промежутке времени от $0$ до $30\ \text{с}$ модуль перемещения тела в $2$ раза меньше, чем в промежутке времени от $60$ до $90\ \text{с}$.
2) В момент времени $95\ \text{с}$ проекция $F_x$ равнодействующей сил, действующих на тело, отрицательна.
3) В промежутке времени от $90$ до $100\ \text{с}$ направление равнодействующей сил, действующих на тело, совпадает с направлением скорости тела.
4) В промежутке времени от $10$ до $30\ \text{с}$ равнодействующая сил, действующих на тело, совершает работу, равную нулю.
5) Кинетическая энергия тела в момент времени $15\ \text{с}$ равна $40\ \text{Дж}$.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
С графика $v_x(t)$ читаем перемещение как площадь под графиком, направление силы — по знаку ускорения (наклона). Работа равнодействующей равна нулю, если кинетическая энергия не меняется. Масса $m=20\ \text{кг}$.
С графика: $0$–$30\ \text{с}$ скорость растёт $0\to4\ \text{м/с}$; $30$–$60\ \text{с}$ постоянна $4\ \text{м/с}$; $60$–$90\ \text{с}$ убывает $4\to3\ \text{м/с}$; $90$–$100\ \text{с}$ убывает $3\to0\ \text{м/с}$.
1) $s_{0-30}=\dfrac{0+4}{2}\cdot30=60\ \text{м}$; $s_{60-90}=\dfrac{4+3}{2}\cdot30=105\ \text{м}$. Тогда $60$ не равно $\dfrac{105}{2}=52{,}5$. — Неверно.
2) В момент $95\ \text{с}$ скорость положительна, но убывает, значит ускорение и $F_x$ отрицательны. — Верно.
3) В $90$–$100\ \text{с}$ скорость положительна, а сила направлена в противоположную сторону (тело тормозит), направления не совпадают. — Неверно.
4) В $10$–$30\ \text{с}$ скорость растёт, $E_k$ увеличивается, значит работа равнодействующей не равна нулю. — Неверно.
5) В момент $15\ \text{с}$ (участок $0$–$30$) скорость $v=4\cdot\dfrac{15}{30}=2\ \text{м/с}$, тогда $E_k=\dfrac{20\cdot2^2}{2}=40\ \text{Дж}$. — Верно.
Верны утверждения 2 и 5. Ответ: 25.