Законы Сохранения

Задание №5. Механика. Выбор Утверждений

№2. Задание 5

ID: 00019401

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. Спутник находится в точке максимального удаления от Земли.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно этого момента в движении спутника.

1) Потенциальная энергия спутника в этом положении минимальна.

2) Сила притяжения спутника к Земле в этом положении максимальна.

3) Полная энергия спутника в этом положении максимальна.

4) Импульс спутника в этом положении минимален.

5) Ускорение спутника в этом положении минимально.

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

На спутник действует только сила тяготения $F=\dfrac{GMm}{r^2}$ , ускорение $a=\dfrac{GM}{r^2}$ , потенциальная энергия $E_п=-\dfrac{GMm}{r}$ . По закону сохранения энергии и второму закону Кеплера: чем дальше спутник, тем медленнее он движется. Полная энергия на всей орбите постоянна.

Считаем

В точке максимального удаления расстояние $$r$$ наибольшее.

1) $E_п=-\dfrac{GMm}{r}$ : при наибольшем $$r$$ это наименьшее по модулю отрицательное число, то есть потенциальная энергия максимальна, а не минимальна. Неверно.

2) $F\sim\dfrac{1}{r^2}$ : при наибольшем $$r$$ сила притяжения минимальна. Неверно.

3) Полная механическая энергия на орбите сохраняется (одинакова в любой точке), поэтому говорить, что она «максимальна именно здесь», неверно. Неверно.

4) В дальней точке скорость минимальна, поэтому импульс $$p=mv$$ минимален. Верно.

5) $a=\dfrac{GM}{r^2}$ : при наибольшем $$r$$ ускорение минимально. Верно.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)