ID: 00019387
Скорости движения двух одинаковых автомобилей изменяются с течением времени в соответствии с графиками на рисунке. Определите отношение $E_{к2}/E_{к1}$ значений кинетической энергии автомобилей в момент времени $t_1$.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Кинетическая энергия зависит от скорости: $E_к=\dfrac{mv^2}{2}$. Автомобили одинаковые ($m$ одно и то же), поэтому отношение их энергий равно квадрату отношения скоростей в момент $t_1$. Обе прямые на графике выходят из начала координат, то есть скорость растёт пропорционально времени, и отношение скоростей одинаково в любой момент — его удобно снять как отношение наклонов прямых.
По графику в момент $t_1$ (и в любой другой момент) скорость второго автомобиля в $4$ раза больше скорости первого: наклон прямой $2$ вчетверо круче наклона прямой $1$, то есть $v_2=4v_1$.
Тогда отношение кинетических энергий:
$$\frac{E_{к2}}{E_{к1}}=\frac{m v_2^2/2}{m v_1^2/2}=\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2=4^2=16.$$