Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00018907

Груз висит на пружине, но его придерживают рукой так, что пружина не растянута. Потом руку убирают. Груз начинает падать, пружина растягивается и тормозит его, в какой-то точке груз останавливается и идёт обратно вверх. Самая нижняя точка — это и есть момент, когда пружина длиннее всего.

Сравним два положения груза: верхнее (его только что отпустили) и нижнее (он остановился). В обоих скорость равна нулю, значит, кинетической энергии нет. Трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется.

Пусть в нижней точке пружина растянута на $x$. Груз опустился на то же расстояние $x$, и его потенциальная энергия в поле тяжести уменьшилась на $mgx$. Эта энергия никуда не пропала — она перешла в энергию растянутой пружины $\dfrac{kx^2}{2}$: $$mgx=\frac{kx^2}{2}$$

Сокращаем на $x$ (в нижней точке $x$ не равен нулю) и выражаем растяжение: $$x=\frac{2mg}{k}=\frac{2\cdot0{,}6\cdot10}{120}=\frac{12}{120}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}$$

Спрашивают не растяжение, а длину пружины. К длине недеформированной пружины прибавляем найденное растяжение: $$L_{\max}=10+10=20\ \text{см}$$

Проверим себя другим способом. Положение равновесия — там, где сила упругости равна силе тяжести: $x_0=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{6}{120}=0{,}05$ м $=5$ см. Груз колеблется около этого положения симметрично: стартовал на $5$ см выше него, значит, опустится на $5$ см ниже. Наибольшее растяжение $5+5=10$ см — то же самое.