Электростатика — Задание 15 ЕГЭ по физике №00018851

Идея

В каждой точке есть два поля: внешнее однородное $E_{внеш} = 400$ В/м (везде направлено вдоль линий, вправо) и поле точечного заряда $q$. Их надо сложить как ВЕКТОРЫ. Сначала посчитаем поле заряда на расстоянии $30$ см, а дальше всё решает геометрия — куда смотрит поле заряда в точке $A$ и в точке $B$.

Поле заряда q на расстоянии 30 см

$$E_q = \dfrac{kq}{r^2} = \dfrac{9\cdot10^9 \cdot 3\cdot10^{-9}}{(0{,}3)^2} = \dfrac{27}{0{,}09} = 300\ \text{В/м}.$$

А) точка A — на линии поля, слева от заряда

Заряд положительный, его поле направлено ОТ заряда. В точке $A$ (слева от $q$) поле заряда смотрит влево, а внешнее поле — вправо. Векторы противоположны и лежат на одной прямой, поэтому модули вычитаются:

$$E_{рез}(A) = E_{внеш} - E_q = 400 - 300 = 100\ \text{В/м}.$$

Отношение к внешнему: $\dfrac{E_{рез}(A)}{E_{внеш}} = \dfrac{100}{400} = 0{,}25$ — это значение 1.

Б) точка B — над зарядом, поле заряда перпендикулярно внешнему

Точка $B$ находится над $q$ на перпендикуляре к линиям поля. Поле заряда в $B$ направлено от заряда (вверх), а внешнее — вправо, то есть они перпендикулярны. Складываем по теореме Пифагора:

$$E_{рез}(B) = \sqrt{E_{внеш}^2 + E_q^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{250000} = 500\ \text{В/м}.$$

Нужно отношение поля заряда к результирующему: $\dfrac{E_q}{E_{рез}(B)} = \dfrac{300}{500} = 0{,}6$ — это значение 2.

Подвох: поля складываются именно векторно. В точке $A$ — вдоль одной прямой (вычитание), в точке $B$ — под прямым углом (Пифагор, узнаваемая тройка $3{:}4{:}5$).