ID: 00018851
Во внешнем однородном электростатическом поле напряжённостью $400$ В/м находится точечный положительный заряд $q = 3$ нКл. Точки $A$ и $B$ расположены на расстоянии $30$ см от заряда $q$ (см. рисунок): точка $A$ лежит на линии поля левее заряда $q$, точка $B$ — над зарядом $q$, на перпендикуляре к линиям поля.
Установите соответствие между отношениями физических величин и численными значениями этих отношений.
ОТНОШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
А) отношение модуля напряжённости результирующего электростатического поля в точке $A$ к модулю напряжённости внешнего электростатического поля
Б) отношение модуля напряжённости электростатического поля заряда $q$ в точке $B$ к модулю напряжённости результирующего электростатического поля в точке $B$
ЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ
1) $0{,}25$
2) $0{,}6$
3) $1{,}25$
4) $3$
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
В каждой точке есть два поля: внешнее однородное $E_{внеш} = 400$ В/м (везде направлено вдоль линий, вправо) и поле точечного заряда $q$. Их надо сложить как ВЕКТОРЫ. Сначала посчитаем поле заряда на расстоянии $30$ см, а дальше всё решает геометрия — куда смотрит поле заряда в точке $A$ и в точке $B$.
$$E_q = \dfrac{kq}{r^2} = \dfrac{9\cdot10^9 \cdot 3\cdot10^{-9}}{(0{,}3)^2} = \dfrac{27}{0{,}09} = 300\ \text{В/м}.$$
Заряд положительный, его поле направлено ОТ заряда. В точке $A$ (слева от $q$) поле заряда смотрит влево, а внешнее поле — вправо. Векторы противоположны и лежат на одной прямой, поэтому модули вычитаются:
$$E_{рез}(A) = E_{внеш} - E_q = 400 - 300 = 100\ \text{В/м}.$$
Отношение к внешнему: $\dfrac{E_{рез}(A)}{E_{внеш}} = \dfrac{100}{400} = 0{,}25$ — это значение 1.
Точка $B$ находится над $q$ на перпендикуляре к линиям поля. Поле заряда в $B$ направлено от заряда (вверх), а внешнее — вправо, то есть они перпендикулярны. Складываем по теореме Пифагора:
$$E_{рез}(B) = \sqrt{E_{внеш}^2 + E_q^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{250000} = 500\ \text{В/м}.$$
Нужно отношение поля заряда к результирующему: $\dfrac{E_q}{E_{рез}(B)} = \dfrac{300}{500} = 0{,}6$ — это значение 2.
Подвох: поля складываются именно векторно. В точке $A$ — вдоль одной прямой (вычитание), в точке $B$ — под прямым углом (Пифагор, узнаваемая тройка $3{:}4{:}5$).