ID: 00018851
Во внешнем однородном электростатическом поле напряжённостью 400 В/м находится точечный положительный заряд q = 3 нКл. Точки A и B расположены на расстоянии 30 см от заряда q (см. рисунок): точка A лежит на линии поля левее заряда q, точка B — над зарядом q, на перпендикуляре к линиям поля.
Установите соответствие между отношениями физических величин и численными значениями этих отношений. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ОТНОШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН | ЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ |
|---|---|
| А) отношение модуля напряжённости результирующего электростатического поля в точке A к модулю напряжённости внешнего электростатического поля | 1) 0{,}25 2) 0{,}6 3) 1{,}25 4) 3 |
| Б) отношение модуля напряжённости электростатического поля заряда q в точке B к модулю напряжённости результирующего электростатического поля в точке B |
Источник: ФИПИ
В каждой точке есть два поля: внешнее однородное E_{внеш} = 400 В/м (везде направлено вдоль линий, вправо) и поле точечного заряда q. Их надо сложить как ВЕКТОРЫ. Сначала посчитаем поле заряда на расстоянии 30 см, а дальше всё решает геометрия — куда смотрит поле заряда в точке A и в точке B.
E_q = \dfrac{kq}{r^2} = \dfrac{9\cdot10^9 \cdot 3\cdot10^{-9}}{(0{,}3)^2} = \dfrac{27}{0{,}09} = 300\ \text{В/м}.
Заряд положительный, его поле направлено ОТ заряда. В точке A (слева от q) поле заряда смотрит влево, а внешнее поле — вправо. Векторы противоположны и лежат на одной прямой, поэтому модули вычитаются:
E_{рез}(A) = E_{внеш} - E_q = 400 - 300 = 100\ \text{В/м}.
Отношение к внешнему: \dfrac{E_{рез}(A)}{E_{внеш}} = \dfrac{100}{400} = 0{,}25 — это значение 1.
Точка B находится над q на перпендикуляре к линиям поля. Поле заряда в B направлено от заряда (вверх), а внешнее — вправо, то есть они перпендикулярны. Складываем по теореме Пифагора:
E_{рез}(B) = \sqrt{E_{внеш}^2 + E_q^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{250000} = 500\ \text{В/м}.
Нужно отношение поля заряда к результирующему: \dfrac{E_q}{E_{рез}(B)} = \dfrac{300}{500} = 0{,}6 — это значение 2.
Подвох: поля складываются именно векторно. В точке A — вдоль одной прямой (вычитание), в точке B — под прямым углом (Пифагор, узнаваемая тройка 3{:}4{:}5).
Ответ: 12