ID: 00018838
При постановке первого опыта маленький шарик массой $m$, несущий заряд $q\gt 0$, отпускают с высоты $h$ вблизи поверхности земли без начальной скорости в области, в которой создано однородное электрическое поле. Линии напряжённости этого поля направлены параллельно поверхности земли, сопротивление воздуха пренебрежимо мало. При постановке второго опыта в аналогичных условиях с высоты $2h$ отпускают шарик массой $2m$, который несёт заряд $q/2$. Определите, как изменяются время полёта и горизонтальное смещение шарика при постановке второго опыта по сравнению с первым опытом.
Время полёта | Горизонтальное смещение |
|---|---|
|
|
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Хитрость в том, что движение разваливается на два независимых: вниз шарик тянет только сила тяжести (электрическое поле горизонтальное, вниз не тянет), а вбок его двигает только электрическая сила. Поэтому время падения и горизонтальный сдвиг считаются отдельно.
А) Время полёта. По вертикали обычное свободное падение: $h=\dfrac{gt^2}{2}$, откуда $t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$. Заметь: ни масса, ни заряд сюда не входят! Во втором опыте высота вдвое больше: $t_2=\sqrt{\dfrac{2\cdot 2h}{g}}=\sqrt{2}\cdot t_1$. Время увеличивается. Вариант 1.
Б) Горизонтальное смещение. Вбок действует электрическая сила $F=qE$, ускорение $a=\dfrac{qE}{m}$. Смещение $x=\dfrac{at^2}{2}=\dfrac{qE}{2m}\cdot\dfrac{2h}{g}=\dfrac{qEh}{mg}$.
В первом опыте: $x_1=\dfrac{qEh}{mg}$. Во втором: заряд $q/2$, масса $2m$, высота $2h$, поэтому $$x_2=\frac{(q/2)E\cdot(2h)}{(2m)g}=\frac{qEh}{2mg}=\frac{x_1}{2}.$$ Смещение стало вдвое меньше — уменьшается. Вариант 2.
Подвох: время зависит только от высоты (масса и заряд не важны), а смещение зависит сразу от всего — заряда, массы и высоты.