Геометрическая… — Задание 15 ЕГЭ по физике №00018837

Идея

Главный рабочий инструмент — формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние. Плюс правило увеличения: $\Gamma=\dfrac{f}{d}$. Сначала найдём фокус, а потом проверим каждое утверждение «вручную».

Проверяем по пунктам

Найдём фокус. Дано: $d=50$ см, изображение на $f=200$ см. Тогда $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{200}=\dfrac{4+1}{200}=\dfrac{1}{40}$, то есть $F=40$ см.

1) Изображение на 2 м (200 см) — это прямо то, что мы заложили. Верно.

2) Предмет стоит на $d=50$ см, а фокус $F=40$ см, то есть предмет за фокусом ($d\gt F$). В этом случае собирающая линза даёт действительное изображение, а не мнимое. Значит, утверждение «мнимое и увеличенное» неверно.

3) Подвинули предмет на 20 см ближе: $d=50-20=30$ см. Теперь предмет внутри фокуса ($d=30\lt F=40$). Линза-лупа даёт мнимое увеличенное изображение (увеличение $\Gamma=F/(F-d)=40/10=4$). Сказано же «уменьшенным» — неверно.

4) Мы посчитали $F=40$ см. Верно.

5) Размер изображения равен размеру предмета, когда увеличение равно 1, а это бывает при $d=2F$. Подвинули предмет на 30 см дальше: $d=50+30=80$ см $=2F$. Точно даёт изображение того же размера. Верно.

Подвох — в пунктах 2 и 3: важно сравнивать расстояние до предмета с фокусом. За фокусом — действительное изображение, внутри фокуса — мнимое увеличенное.