ID: 00018837
При изучении законов геометрической оптики ученик расположил небольшой предмет на расстоянии 50 см от тонкой собирающей линзы и получил действительное изображение предмета на расстоянии 2 м от линзы. Затем ученик стал перемещать предмет вдоль главной оптической оси линзы. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. В ответе укажите их номера.
1) Первоначально изображение предмета находилось на расстоянии 2 м от линзы.
2) Первоначальное изображение предмета получилось мнимым и увеличенным.
3) При перемещении предмета на 20 см ближе к линзе изображение предмета стало уменьшенным.
4) Фокусное расстояние линзы равно 40 см.
5) При перемещении предмета на 30 см дальше от линзы размер изображения предмета стал равен размеру самого предмета.
Источник: ФИПИ
Главный рабочий инструмент — формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние. Плюс правило увеличения: $\Gamma=\dfrac{f}{d}$. Сначала найдём фокус, а потом проверим каждое утверждение «вручную».
Найдём фокус. Дано: $d=50$ см, изображение на $f=200$ см. Тогда $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{200}=\dfrac{4+1}{200}=\dfrac{1}{40}$, то есть $F=40$ см.
1) Изображение на 2 м (200 см) — это прямо то, что мы заложили. Верно.
2) Предмет стоит на $d=50$ см, а фокус $F=40$ см, то есть предмет за фокусом ($d\gt F$). В этом случае собирающая линза даёт действительное изображение, а не мнимое. Значит, утверждение «мнимое и увеличенное» неверно.
3) Подвинули предмет на 20 см ближе: $d=50-20=30$ см. Теперь предмет внутри фокуса ($d=30\lt F=40$). Линза-лупа даёт мнимое увеличенное изображение (увеличение $\Gamma=F/(F-d)=40/10=4$). Сказано же «уменьшенным» — неверно.
4) Мы посчитали $F=40$ см. Верно.
5) Размер изображения равен размеру предмета, когда увеличение равно 1, а это бывает при $d=2F$. Подвинули предмет на 30 см дальше: $d=50+30=80$ см $=2F$. Точно даёт изображение того же размера. Верно.
Подвох — в пунктах 2 и 3: важно сравнивать расстояние до предмета с фокусом. За фокусом — действительное изображение, внутри фокуса — мнимое увеличенное.