ID: 00018832
Исследуется электрическая цепь, собранная согласно схеме, представленной на рисунке. Внутреннее сопротивление батареи $r = \dfrac{4R}{5}$. Измерительные приборы можно считать идеальными.
Установите соответствие между показаниями приборов и формулами, выражающими их для рассматриваемой цепи.
ПОКАЗАНИЯ ПРИБОРА
А) показания амперметра
Б) показания вольтметра
ФОРМУЛА
1) $\dfrac{2\varepsilon}{15R}$
2) $\dfrac{2\varepsilon}{5}$
3) $\dfrac{\varepsilon}{3R}$
4) $\dfrac{11\varepsilon}{3}$
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
По схеме резисторы $3R$ и $2R$ соединены параллельно друг с другом, а эта пара — последовательно с резистором $R$ и внутренним сопротивлением батареи $r=\dfrac{4R}{5}$. Идеальный амперметр стоит в ветви с $3R$ (его сопротивление 0), идеальный вольтметр измеряет напряжение на параллельном участке (у него сопротивление бесконечно, тока не отбирает).
Параллельный участок: $R_{пар}=\dfrac{3R\cdot2R}{3R+2R}=\dfrac{6R}{5}$.
Полное сопротивление: $R_{общ}=R_{пар}+R+r=\dfrac{6R}{5}+R+\dfrac{4R}{5}=3R$.
Ток через батарею: $I=\dfrac{\varepsilon}{R_{общ}}=\dfrac{\varepsilon}{3R}$.
Напряжение на параллельном участке: $U=I\cdot R_{пар}=\dfrac{\varepsilon}{3R}\cdot\dfrac{6R}{5}=\dfrac{2\varepsilon}{5}$. Это формула 2.
Амперметр показывает ток только через ветвь $3R$: $I_{3R}=\dfrac{U}{3R}=\dfrac{2\varepsilon/5}{3R}=\dfrac{2\varepsilon}{15R}$. Это формула 1.
(Замечу: $\dfrac{\varepsilon}{3R}$ из варианта 3 — это ПОЛНЫЙ ток через батарею, а не ток через амперметр, поэтому он тут не подходит.)