ID: 00017722
На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых источника постоянного напряжения с ЭДС \mathscr{E} и внутренним сопротивлением r и реостата с полным сопротивлением R=r. В исходном состоянии контакт реостата находится в левом положении (в цепь включено всё сопротивление реостата). Контакт реостата перемещают вправо (см. рисунок).
Как в результате этого изменяются сила тока в цепи и тепловая мощность, выделяющаяся в реостате?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) сила тока в цепи Б) тепловая мощность в реостате
Источник: ФИПИ
Реостат включён в цепь последовательно. Его контакт перемещают так, что в цепь включается всё меньшая часть обмотки — значит, сопротивление реостата x уменьшается от x=r почти до нуля. А раз меняется сопротивление, поменяются и ток по закону Ома для полной цепи, и тепловая мощность на реостате.
Закон Ома для полной цепи: I=\dfrac{\mathscr{E}}{r+x}. Когда контакт идёт вправо, x уменьшается, знаменатель уменьшается, поэтому ток I увеличивается. Это пункт 1.
Тепловая мощность на реостате P=I^2 x=\dfrac{\mathscr{E}^2 x}{(r+x)^2}. Посмотрим, как ведёт себя дробь \dfrac{x}{(r+x)^2} на отрезке от x=r до x=0. Её производная равна \dfrac{r-x}{(r+x)^3} и при 0\lt x\lt r положительна — значит, чем меньше x, тем меньше P. При x=r мощность P=\dfrac{\mathscr{E}^2}{4r}, а при x\to 0 мощность P\to 0.
Подвох: ток-то растёт, но сопротивление реостата падает быстрее, и произведение I^2x в итоге уменьшается. Поэтому мощность на реостате уменьшается. Это пункт 2.
Ответ: 12