ID: 00017722
На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых источника постоянного напряжения с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ и реостата с полным сопротивлением $R=r$. В исходном состоянии контакт реостата находится в левом положении (в цепь включено всё сопротивление реостата). Контакт реостата перемещают вправо (см. рисунок).
Как в результате этого изменяются сила тока в цепи и тепловая мощность, выделяющаяся в реостате?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) сила тока в цепи Б) тепловая мощность в реостате
Источник: ФИПИ
Реостат включён в цепь последовательно. Его контакт перемещают так, что в цепь включается всё меньшая часть обмотки — значит, сопротивление реостата $x$ уменьшается от $x=r$ почти до нуля. А раз меняется сопротивление, поменяются и ток по закону Ома для полной цепи, и тепловая мощность на реостате.
Закон Ома для полной цепи: $I=\dfrac{\mathscr{E}}{r+x}$. Когда контакт идёт вправо, $x$ уменьшается, знаменатель уменьшается, поэтому ток $I$ увеличивается. Это пункт 1.
Тепловая мощность на реостате $P=I^2 x=\dfrac{\mathscr{E}^2 x}{(r+x)^2}$. Посмотрим, как ведёт себя дробь $\dfrac{x}{(r+x)^2}$ на отрезке от $x=r$ до $x=0$. Её производная равна $\dfrac{r-x}{(r+x)^3}$ и при $0\lt x\lt r$ положительна — значит, чем меньше $x$, тем меньше $P$. При $x=r$ мощность $P=\dfrac{\mathscr{E}^2}{4r}$, а при $x\to 0$ мощность $P\to 0$.
Подвох: ток-то растёт, но сопротивление реостата падает быстрее, и произведение $I^2x$ в итоге уменьшается. Поэтому мощность на реостате уменьшается. Это пункт 2.