Задание 14 ЕГЭ по физике: Школьник проводил эксперименты, соединяя друг с другом…

№2. Задание 14

ID: 00017233

Школьник проводил эксперименты, соединяя друг с другом различными способами батарейку и пронумерованные лампочки. Сопротивление батарейки и соединительных проводов было пренебрежимо мало. Измерительные приборы, которые использовал школьник, можно считать идеальными. Сопротивление всех лампочек не зависит от напряжения, к которому они подключены. Ход своих экспериментов и полученные результаты школьник заносил в лабораторный журнал. Вот что написано в этом журнале.

Опыт А. Подсоединил к батарейке лампочку № 1. Сила тока через батарейку $2$ А, напряжение на лампочке $8$ В.

Опыт Б. Подключил лампочку № 2 последовательно с лампочкой № 1. Сила тока через лампочку № 1 равна $1$ А, напряжение на лампочке № 2 составляет $4$ В.

Опыт В. Подсоединил параллельно с лампочкой № 2 лампочку № 3. Сила тока через лампочку № 1 примерно $1{,}14$ А, напряжение на лампочке № 2 примерно $3{,}44$ В.

Исходя из записей в журнале, выберите все правильные утверждения и запишите цифры, под которыми они указаны.

Лампочки № 1, № 2 и № 3 одинаковые.
Сопротивление лампочки № 2 меньше сопротивления лампочки № 3.
Лампочки № 2 и № 3 одинаковые.
Сопротивление лампочки № 1 меньше сопротивления лампочки № 3.
ЭДС батарейки равна $4$ В.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Лампочки здесь ведут себя как обычные резисторы (сопротивление не зависит от напряжения). Значит, везде работает закон Ома $R=\dfrac{U}{I}$ , а у последовательного соединения ток общий, у параллельного — напряжение общее. Найдём сопротивление каждой лампочки и ЭДС, а потом просто сверим утверждения.

Шаг 1. Опыт А — сопротивление № 1 и ЭДС

Лампочка № 1 одна на батарейке: $R_1=\dfrac{U_1}{I}=\dfrac{8}{2}=4$ Ом. Так как у батарейки внутреннего сопротивления нет, её ЭДС равна напряжению на лампочке: $\mathcal{E}=8$ В. Значит, пункт 5 ( $\mathcal{E}=4$ В) — неверно.

Шаг 2. Опыт Б — сопротивление № 2

Лампочки № 1 и № 2 соединены последовательно, ток общий $I=1$ А. На № 2 напряжение $4$ В, поэтому $R_2=\dfrac{4}{1}=4$ Ом. Проверим ЭДС: на № 1 падает $U_1=I R_1=1\cdot4=4$ В, на № 2 — $4$ В, в сумме $8$ В $=\mathcal{E}$ . Всё сходится.

Шаг 3. Опыт В — сопротивление № 3

Теперь к № 2 параллельно подключили № 3, и этот «узел» по-прежнему последовательно с № 1. Ток через № 1 стал $1{,}14$ А, напряжение на параллельном участке $3{,}44$ В. Сопротивление участка: $R_{23}=\dfrac{3{,}44}{1{,}14}\approx3$ Ом. Из формулы параллельного соединения $\dfrac{1}{R_{23}}=\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}$ получаем $\dfrac{1}{R_3}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12}$ , то есть $R_3=12$ Ом.

Шаг 4. Сверяем утверждения

Итог: $R_1=4$ Ом, $R_2=4$ Ом, $R_3=12$ Ом.

1) Все три одинаковые — нет ( $R_3$ другое).
2) $R_2\lt R_3$ : $4\lt 12$ — да.
3) № 2 и № 3 одинаковые — нет ( $4\ne12$ ).
4) $R_1\lt R_3$ : $4\lt 12$ — да.
5) $\mathcal{E}=4$ В — нет ( $\mathcal{E}=8$ В).

Ответ: 24