Электростатика — Задание 21 ЕГЭ по физике №00017092

Идея

Свет давит, потому что у света есть импульс: его удобно представить как поток фотонов, каждый из которых несёт импульс $p_ф = \dfrac{h\nu}{c}$. Когда фотоны бьют по пластинке, они передают ей импульс — а скорость передачи импульса по второму закону Ньютона и есть сила: $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$. Весь вопрос сводится к тому, какой импульс получает пластинка в каждом случае: чёрная поглощает фотоны, зеркало их отражает.

Шаг 1. Чёрная (зачернённая) пластинка — поглощение

Сажа поглощает свет. Каждый фотон, влипая в пластинку, отдаёт ей весь свой импульс $p_ф = h\nu/c$. Если за время $t$ прилетело $N$ фотонов, пластинка получит импульс $p_\Sigma = N\dfrac{h\nu}{c}$, а сила равна

$$F_1 = \dfrac{p_\Sigma}{t} = \dfrac{N}{t}\cdot\dfrac{h\nu}{c}.$$

Шаг 2. Зеркальная пластинка — отражение

Зеркало фотон не «съедает», а отправляет назад. Импульс отражённого фотона меняет направление на противоположное: был $+p_ф$ к зеркалу, стал $-p_ф$ от зеркала. По закону сохранения импульса то, что «потерял» фотон, забрала пластинка. У одного фотона изменение импульса по модулю $|{+p_ф} - ({-p_ф})| = 2p_ф$ — то есть зеркалу за один фотон достаётся вдвое больше, чем чёрной пластинке. Поэтому сила

$$F_2 = \dfrac{N}{t}\cdot\dfrac{2h\nu}{c} \approx 2F_1.$$

Шаг 3. Сравниваем

Лазер один и тот же, расстояние и площадь одинаковы, значит, число прилетающих фотонов в единицу времени практически одно и то же. Разница только в механизме: поглощение даёт $p_ф$ на фотон, отражение — $2p_ф$. Поэтому давление и сила во втором опыте больше. (Идеальное зеркало даёт ровно вдвое; реальное чуть меньше из-за крошечного поглощения, но всё равно заметно больше, чем у сажи.)

Ответ: сила давления света на зеркальную пластинку больше (для хорошего зеркала примерно в 2 раза), так как при отражении фотон меняет импульс на противоположный и передаёт пластинке вдвое больший импульс, чем при поглощении.