Задание 10 ЕГЭ по физике №00016513

Идея

Для машины Карно есть две точные формулы. КПД зависит только от температур нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$: $\eta=1-\dfrac{T_2}{T_1}$. А отношение отданной и полученной теплоты для цикла Карно тоже задаётся температурами: $\dfrac{Q_2}{Q_1}=\dfrac{T_2}{T_1}$. Этого хватает, чтобы отследить и КПД, и работу.

Считаем

А) КПД. Нагреватель остыл: $T_1\downarrow$, холодильник прежний: $T_2=\text{const}$. Тогда дробь $\dfrac{T_2}{T_1}$ растёт, а значит

$$\eta=1-\frac{T_2}{T_1}\;\Rightarrow\;\eta\ \text{уменьшается}.$$

Б) Работа за цикл. Запишем работу через теплоты: $A=Q_1-Q_2$. По условию $Q_2=\text{const}$. Полученную теплоту выразим из соотношения Карно:

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{T_2}{T_1}\;\Rightarrow\;Q_1=Q_2\,\frac{T_1}{T_2}.$$

Так как $T_1\downarrow$, а $Q_2$ и $T_2$ постоянны, то $Q_1$ уменьшается. Тогда

$$A=Q_1-Q_2\;\Rightarrow\;A\ \text{уменьшается}.$$

Итог: КПД — уменьшается (2), работа — уменьшается (2).

Проверка

Логично: машину «зажали» — горячий резервуар стал холоднее, перепад температур упал. Меньше перепад — меньше и доля полезной работы (КПД), и сама работа при том же сбросе тепла в холодильник.