Задание 10 ЕГЭ по физике №00051235

Что происходит. Двигатель работает по циклу Карно. Температуру нагревателя повысили в $1{,}2$ раза, температура холодильника и теплота $Q_{\text{х}}$, которую рабочее тело отдаёт холодильнику за цикл, остались прежними. Нужно понять, что стало с КПД и с теплотой $Q_{\text{н}}$, полученной от нагревателя.

КПД. Для цикла Карно

$$\eta=\dfrac{T_{\text{н}}-T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}.$$

При повышении $T_{\text{н}}$ растут и числитель, и знаменатель первой записи, поэтому удобнее смотреть на вторую: дробь $\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}$ уменьшилась в $1{,}2$ раза, а КПД вырос. Например, при $T_{\text{х}}=300$ К и $T_{\text{н}}=500$ К было $\eta=1-\dfrac{300}{500}=0{,}4$, после повышения $T_{\text{н}}=500\cdot1{,}2=600$ К стало $\eta=1-\dfrac{300}{600}=0{,}5$.

Теплота от нагревателя. Для цикла Карно теплоты относятся как температуры:

$$\dfrac{Q_{\text{н}}}{Q_{\text{х}}}=\dfrac{T_{\text{н}}}{T_{\text{х}}}\ \Rightarrow\ Q_{\text{н}}=Q_{\text{х}}\cdot\dfrac{T_{\text{н}}}{T_{\text{х}}}.$$

$Q_{\text{х}}$ и $T_{\text{х}}$ по условию прежние, $T_{\text{н}}$ выросла в $1{,}2$ раза — значит, и $Q_{\text{н}}$ выросла в $1{,}2$ раза.

Проверим себя числами: пусть $Q_{\text{х}}=300$ Дж. При $T_{\text{н}}=500$ К было $Q_{\text{н}}=300\cdot\dfrac{500}{300}=500$ Дж, при $600$ К стало $600$ Дж. КПД увеличился (1), теплота от нагревателя увеличилась (1).