Задание 10 ЕГЭ по физике №00051234

Что происходит. Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Температуру нагревателя понизили в $1{,}5$ раза, а холодильник оставили прежним, и холодильнику за цикл по-прежнему уходит та же теплота $Q_{\text{х}}$. Нужно понять, что стало с КПД и с работой за цикл.

КПД. У цикла Карно КПД задают только температуры нагревателя $T_{\text{н}}$ и холодильника $T_{\text{х}}$:

$$\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}.$$

$T_{\text{н}}$ уменьшилась в $1{,}5$ раза, поэтому дробь $\dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}$ выросла в $1{,}5$ раза, а КПД уменьшился. Например, при $T_{\text{х}}=300$ К и $T_{\text{н}}=600$ К было $\eta=1-\dfrac{300}{600}=0{,}5$, а при $T_{\text{н}}=\dfrac{600}{1{,}5}=400$ К стало $\eta=1-\dfrac{300}{400}=0{,}25$.

Работа. За цикл рабочее тело получает от нагревателя теплоту $Q_{\text{н}}$ и отдаёт холодильнику $Q_{\text{х}}$; разница идёт на работу:

$$A=Q_{\text{н}}-Q_{\text{х}}.$$

Для цикла Карно теплоты относятся как температуры: $\dfrac{Q_{\text{н}}}{Q_{\text{х}}}=\dfrac{T_{\text{н}}}{T_{\text{х}}}$, откуда $Q_{\text{н}}=Q_{\text{х}}\cdot\dfrac{T_{\text{н}}}{T_{\text{х}}}$. Величины $Q_{\text{х}}$ и $T_{\text{х}}$ прежние, а $T_{\text{н}}$ уменьшилась — значит, и $Q_{\text{н}}$ уменьшилась в $1{,}5$ раза. Вычитаем ту же $Q_{\text{х}}$ из меньшего числа — работа уменьшилась.

Проверим себя на тех же числах: пусть $Q_{\text{х}}=300$ Дж. При $T_{\text{н}}=600$ К было $Q_{\text{н}}=600$ Дж и $A=300$ Дж, при $T_{\text{н}}=400$ К стало $Q_{\text{н}}=400$ Дж и $A=100$ Дж. КПД уменьшился (2), работа уменьшилась (2).