ID: 00016258
Тело состоит из двух частей, массы которых одинаковы. Плотность первой части $\rho_1=3$ г/см³, плотность второй части $\rho_2=6$ г/см³. Чему равна средняя плотность этого тела? Ответ выразите в г/см³.
Источник: ФИПИ
Средняя плотность — это вся масса тела, делённая на весь его объём. Массы частей равны, а вот объёмы разные: у более плотной части тот же вес «упакован» в меньший объём. Поэтому нельзя просто взять среднее из $3$ и $6$ — надо честно сложить объёмы.
Пусть масса каждой части $m$. Тогда объёмы: $V_1=\dfrac{m}{\rho_1}$, $V_2=\dfrac{m}{\rho_2}$. Полная масса $2m$, полный объём $V_1+V_2$.
$\rho=\dfrac{2m}{\dfrac{m}{\rho_1}+\dfrac{m}{\rho_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{\rho_1}+\dfrac{1}{\rho_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4$ г/см³.
Это среднее гармоническое — оно ближе к меньшей плотности, потому что у лёгкой части объём больше.