ID: 00015757
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда $t_1 = 0\,°\text{C}$. Если сообщить ему количество теплоты $Q$, то растает доля $k = 0{,}8$ первоначальной массы льда. Какая температура $t$ установится в сосуде, если содержимому сосуда дополнительно сообщить количество теплоты $q = Q/2$? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Ответ дайте в градусах Цельсия, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Сначала порция $Q$ растопила $0{,}8$ массы льда (всё при $0\,°\text{C}$). Добавляем ещё $q=Q/2$. Это тепло сначала дорастопит оставшийся лёд, а остаток пойдёт на нагрев всей воды. Найдём итоговую температуру.
$Q = \lambda \cdot 0{,}8\,m$ (растопили $0{,}8m$ льда при $0\,°\text{C}$).
$q = \dfrac{Q}{2} = \lambda \cdot 0{,}4\,m$. Сначала топим остаток льда $0{,}2m$: на это нужно $\lambda \cdot 0{,}2m$. Остаётся $\lambda\cdot0{,}4m - \lambda\cdot0{,}2m = \lambda\cdot0{,}2m$ — это идёт на нагрев всей воды (масса $m$).
$c_в m\, t = \lambda\cdot0{,}2m \Rightarrow t = \dfrac{0{,}2\,\lambda}{c_в} = \dfrac{0{,}2\cdot3{,}3\cdot10^5}{4200} \approx 15{,}7\,°\text{C} \approx 16\,°\text{C}$.