ID: 00015756
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t_1 = 0\,°\text{C}. Если сообщить ему количество теплоты Q, то весь лёд растает и образовавшаяся вода нагреется до температуры t_2 = 20\,°\text{C}. Какая доля льда k растает, если сообщить ему количество теплоты q = Q/2? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Ответ округлите до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
Полная порция Q делает два дела: растапливает весь лёд (\lambda m) и греет получившуюся воду до 20\,°\text{C} (c_в m \cdot 20). Половина этой порции q=Q/2 не дотягивает даже до полного плавления — она лишь растопит часть льда (при 0\,°\text{C}). Найдём эту долю.
Q = \lambda m + c_в m \cdot t_2 = m(\lambda + c_в t_2).
q = \dfrac{Q}{2} идёт только на плавление доли k: q = \lambda (k m). Значит \lambda k m = \dfrac{m(\lambda + c_в t_2)}{2}.
k = \dfrac{\lambda + c_в t_2}{2\lambda} = \dfrac{3{,}3\cdot10^5 + 4200\cdot20}{2\cdot3{,}3\cdot10^5} = \dfrac{414\,000}{660\,000} \approx 0{,}63.
Ответ: k \approx 0{,}63.