Задание 8 ЕГЭ по физике: В калориметре находится 1 кг льда при температуре минус 5 °C .…

№2. Задание 8

ID: 00015754

В калориметре находится $1$ кг льда при температуре $-5\,°\text{C}$ . Какую массу воды, имеющей температуру $20\,°\text{C}$ , нужно добавить в калориметр, чтобы температура его содержимого после установления теплового равновесия оказалась $-2\,°\text{C}$ ? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Ответ дайте в граммах, округлив до целых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Конечная температура $-2\,°\text{C}$ — ниже нуля, значит вся добавленная вода в итоге замёрзла, и всё содержимое стало льдом при $-2\,°\text{C}$ . Запишем тепловой баланс: тёплая вода отдаёт тепло, холодный лёд его принимает, $Q_{отд}=Q_{получ}$ .

Шаг 1. Сколько тепла принял лёд

Имеющийся лёд ( $1$ кг) только нагревается с $-5$ до $-2\,°\text{C}$ : $Q_{получ} = c_{л} m_1 \Delta t = 2100 \cdot 1 \cdot 3 = 6300$ Дж.

Шаг 2. Сколько тепла отдала вода

Добавленная вода $m_2$ проходит три шага: остывает с $20$ до $0$ ( $c_в m_2 \cdot 20$ ), замерзает ( $\lambda m_2$ ), и полученный лёд остывает с $0$ до $-2$ ( $c_{л} m_2 \cdot 2$ ). Итого $Q_{отд} = m_2\,(4200\cdot20 + 3{,}3\cdot10^5 + 2100\cdot2) = m_2 \cdot 418\,200$ Дж.

Шаг 3. Баланс

$6300 = 418\,200\, m_2 \Rightarrow m_2 = \dfrac{6300}{418\,200} \approx 0{,}0151$ кг $\approx 15$ г.

Ответ: $m_2 \approx 15$ г.