Фазовые Переходы

Задание №8. Термодинамика

№2. Задание 8

ID: 00015729

Кусок льда, имеющий температуру $0\,^\circ C$ , помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой $12\,^\circ C$ , требуется количество теплоты $$60$$ кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты $$45$$ кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Ловушка в том, что нам услужливо называют «12 °C» — и хочется решать пропорцией. Но прежде чем вода нагреется, лёд должен сначала растаять, а на плавление уходит очень много теплоты. Поэтому сначала прикинем, на что вообще хватит данных нам 45 кДж: хватит ли их хотя бы на то, чтобы расплавить весь лёд.

Шаг 1. Найдём массу льда из «полного» сценария на 60 кДж

Все 60 кДж тратятся на два дела: расплавить лёд и потом нагреть получившуюся воду от $$0$$ до $12\,^\circ C$ :

$\lambda m + c_{в} m \cdot 12 = 60000$ .

Подставим $\lambda = 3{,}3\cdot10^{5}$ и $c_{в}=4200$ : $m\,(330000 + 4200\cdot 12) = m\cdot 380400 = 60000$ , откуда $m \approx 0{,}158$ кг.

Шаг 2. Сколько теплоты нужно только на плавление

$Q_{пл} = \lambda m = 330000 \cdot 0{,}158 \approx 52$ кДж.

А у нас всего $$45$$ кДж — и это меньше, чем нужно даже на то, чтобы лёд полностью растаял. Значит, часть льда останется. А пока в калориметре одновременно есть лёд и вода, температура смеси держится ровно на точке плавления.

Ответ

Другие задания по теме «Фазовые Переходы» (8)