ID: 00015645
На рисунке показан ход луча света через прозрачную призму, находящуюся в воздухе. Точка $O$ — центр окружности. Известны расстояния $AB = 14$ см и $CD = 10$ см. Чему равен показатель преломления материала призмы?
Источник: ФИПИ
Закон преломления: $n=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}$, где $\alpha$ — угол падения (в воздухе), $\beta$ — угол преломления (в стекле). Синусы удобно выразить через отрезки, опущенные на нормаль, потому что точки $A$ и $C$ лежат на одной окружности радиуса $R$ с центром в точке падения $O$.
Граница раздела — горизонтальная грань призмы, нормаль — вертикальная штриховая прямая через $O$. Луч приходит сверху справа (из воздуха), попадает в точку $O$ и преломляется, уходя внутрь стекла влево-вниз. Точка $A$ — на падающем луче (на окружности), $B$ — основание перпендикуляра из $A$ на нормаль, поэтому $AB=R\sin\alpha$. Точка $C$ — на преломлённом луче (на той же окружности), $D$ — основание перпендикуляра из $C$ на нормаль, поэтому $CD=R\sin\beta$.
Радиус $R$ один и тот же, он сокращается:
$$n=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\dfrac{R\sin\alpha}{R\sin\beta}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{14}{10}=1{,}4.$$