ID: 00015645
На рисунке показан ход луча света через прозрачную призму, находящуюся в воздухе. Точка O — центр окружности. Известны расстояния AB = 14 см и CD = 10 см. Чему равен показатель преломления материала призмы?
Источник: ФИПИ
Закон преломления: n=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}, где \alpha — угол падения (в воздухе), \beta — угол преломления (в стекле). Синусы удобно выразить через отрезки, опущенные на нормаль, потому что точки A и C лежат на одной окружности радиуса R с центром в точке падения O.
Граница раздела — горизонтальная грань призмы, нормаль — вертикальная штриховая прямая через O. Луч приходит сверху справа (из воздуха), попадает в точку O и преломляется, уходя внутрь стекла влево-вниз. Точка A — на падающем луче (на окружности), B — основание перпендикуляра из A на нормаль, поэтому AB=R\sin\alpha. Точка C — на преломлённом луче (на той же окружности), D — основание перпендикуляра из C на нормаль, поэтому CD=R\sin\beta.
Радиус R один и тот же, он сокращается:
n=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\dfrac{R\sin\alpha}{R\sin\beta}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{14}{10}=1{,}4.
Ответ: 1,4.