ID: 00015030
Луч света от лазерной указки падает из воздуха на поверхность воды бассейна под углом \alpha. Затем преломлённый луч попадает на плоское зеркало, лежащее на дне бассейна. Расстояние от точки падения луча на поверхность воды до точки выхода луча на поверхность равно 2 м, показатель преломления воды равен 1{,}33. В воде свет проходит путь 376 см. Чему равен угол \alpha?
Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
В воде луч идёт вниз до зеркала и симметрично возвращается вверх. Значит, весь путь в воде делится пополам, и горизонтальное смещение тоже делится пополам. По этим двум половинкам найдём угол преломления, а потом через закон Снеллиуса — угол падения \alpha.
Полный путь в воде L = 376 см = 3{,}76 м (вниз и обратно), на один проход приходится \dfrac{3{,}76}{2} = 1{,}88 м. Полное горизонтальное смещение по поверхности = 2 м, на один проход — \dfrac{2}{2} = 1 м.
Синус угла преломления (от вертикали) равен отношению горизонтального смещения к пути: \sin\beta = \dfrac{1}{1{,}88} \approx 0{,}532.
\sin\alpha = n\sin\beta = 1{,}33\cdot 0{,}532 \approx 0{,}707. Значит \alpha = \arcsin 0{,}707 \approx 45°.
Ответ: 45