ID: 00015030
Луч света от лазерной указки падает из воздуха на поверхность воды бассейна под углом $\alpha$. Затем преломлённый луч попадает на плоское зеркало, лежащее на дне бассейна. Расстояние от точки падения луча на поверхность воды до точки выхода луча на поверхность равно $2$ м, показатель преломления воды равен $1{,}33$. В воде свет проходит путь $376$ см. Чему равен угол $\alpha$?
Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
В воде луч идёт вниз до зеркала и симметрично возвращается вверх. Значит, весь путь в воде делится пополам, и горизонтальное смещение тоже делится пополам. По этим двум половинкам найдём угол преломления, а потом через закон Снеллиуса — угол падения $\alpha$.
Полный путь в воде $L = 376$ см $= 3{,}76$ м (вниз и обратно), на один проход приходится $\dfrac{3{,}76}{2} = 1{,}88$ м. Полное горизонтальное смещение по поверхности $= 2$ м, на один проход — $\dfrac{2}{2} = 1$ м.
Синус угла преломления (от вертикали) равен отношению горизонтального смещения к пути: $\sin\beta = \dfrac{1}{1{,}88} \approx 0{,}532$.
$\sin\alpha = n\sin\beta = 1{,}33\cdot 0{,}532 \approx 0{,}707$. Значит $\alpha = \arcsin 0{,}707 \approx 45°$.