ID: 00015644
Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Чему равен показатель преломления жидкости?
Ответ дайте с точностью до сотых.
Источник: ФИПИ
Свет выходит наружу только под углами, меньшими предельного угла полного внутреннего отражения \alpha_{пр}, где \sin\alpha_{пр}=\dfrac{1}{n}. Поэтому светлое пятно — это круг, край которого образован лучами, идущими ровно под углом \alpha_{пр}. Радиус пятна r и глубина h связаны: \dfrac{r}{h}=\mathrm{tg}\,\alpha_{пр}.
Пары «глубина h — радиус r» (см): 10\!-\!12,\ 20\!-\!24,\ 30\!-\!36,\ 40\!-\!48,\ 50\!-\!60,\ 60\!-\!72,\ 70\!-\!84. Отношение постоянно: \dfrac{r}{h}=1{,}2.
\mathrm{tg}\,\alpha_{пр}=1{,}2. Тогда
\sin\alpha_{пр}=\dfrac{\mathrm{tg}\,\alpha_{пр}}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2\alpha_{пр}}}=\dfrac{1{,}2}{\sqrt{1+1{,}44}}=\dfrac{1{,}2}{\sqrt{2{,}44}}\approx0{,}768.
n=\dfrac{1}{\sin\alpha_{пр}}=\dfrac{1}{0{,}768}\approx1{,}30.
Ответ: 1,3.