ID: 00015644
Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Чему равен показатель преломления жидкости?
Ответ дайте с точностью до сотых.
Источник: ФИПИ
Свет выходит наружу только под углами, меньшими предельного угла полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$, где $\sin\alpha_{пр}=\dfrac{1}{n}$. Поэтому светлое пятно — это круг, край которого образован лучами, идущими ровно под углом $\alpha_{пр}$. Радиус пятна $r$ и глубина $h$ связаны: $\dfrac{r}{h}=\mathrm{tg}\,\alpha_{пр}$.
Пары «глубина $h$ — радиус $r$» (см): $10\!-\!12,\ 20\!-\!24,\ 30\!-\!36,\ 40\!-\!48,\ 50\!-\!60,\ 60\!-\!72,\ 70\!-\!84$. Отношение постоянно: $\dfrac{r}{h}=1{,}2$.
$\mathrm{tg}\,\alpha_{пр}=1{,}2$. Тогда
$$\sin\alpha_{пр}=\dfrac{\mathrm{tg}\,\alpha_{пр}}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2\alpha_{пр}}}=\dfrac{1{,}2}{\sqrt{1+1{,}44}}=\dfrac{1{,}2}{\sqrt{2{,}44}}\approx0{,}768.$$
$$n=\dfrac{1}{\sin\alpha_{пр}}=\dfrac{1}{0{,}768}\approx1{,}30.$$