ID: 00015462
Школьник проводит опыты с пружинным пистолетом. Он заряжает в пистолет стальной шарик и стреляет им, измеряя зависимость модуля скорости V шарика в момент его вылета из пистолета от величины \Delta x сжатия пружины перед выстрелом. Жёсткость пружины 100 Н/м, масса шарика 20 г. После полного распрямления пружины шарик сразу же вылетает из ствола пистолета. Полученные школьником результаты приведены в таблице (см. рисунок).
Выберите все верные утверждения о результатах этих опытов на основании данных, содержащихся в таблице.
1) Для того чтобы сжать пружину пистолета на максимальную величину 8 см, необходимо приложить минимальную силу 6 Н.
2) Если начальное сжатие пружины равно 5 см, то модуль импульса шарика в момент вылета из пистолета превышает 0,05 кг·м/с.
3) Модуль скорости V шарика прямо пропорционален величине \Delta x сжатия пружины.
4) Трение пружины и шарика о ствол пистолета отсутствует.
5) Если начальное сжатие пружины равно 3 см, то в процессе выстрела выделяется количество теплоты примерно 3 мДж.
Источник: ФИПИ
В таблице — пары «сжатие \Delta x (см) — скорость вылета V (м/с)»: 1\!\to\!0{,}632; 2\!\to\!1{,}342; 3\!\to\!2{,}050; 4\!\to\!2{,}757; 5\!\to\!3{,}464; 6\!\to\!4{,}171; 7\!\to\!4{,}879; 8\!\to\!5{,}586. Дано k=100 Н/м, m=20 г =0{,}02 кг.
Сила упругости F=k\,\Delta x=100\cdot0{,}08=8 Н, а не 6 Н. Неверно.
V=3{,}464 м/с, импульс p=mV=0{,}02\cdot3{,}464=0{,}0693 кг·м/с \gt 0{,}05 кг·м/с. Верно.
При прямой пропорции отношение V/\Delta x было бы постоянным. Считаем: 0{,}632/1=0{,}63, 2{,}050/3=0{,}68, 5{,}586/8=0{,}70 — отношение растёт. Значит пропорциональности нет (по энергии вышло бы V\sim\sqrt{\Delta x^2}, но с потерями ещё и нелинейно). Неверно.
Если бы трения не было, вся энергия пружины переходила бы в кинетическую: V_{\text{идеал}}=\Delta x\sqrt{k/m}. Для \Delta x=8 см это 0{,}08\cdot\sqrt{5000}=5{,}66 м/с, а в таблице 5{,}586 — меньше. Часть энергии теряется, значит трение ЕСТЬ. Неверно.
Энергия сжатой пружины E=\dfrac{k\Delta x^2}{2}=\dfrac{100\cdot0{,}03^2}{2}=0{,}045 Дж. Кинетическая энергия шарика E_к=\dfrac{mV^2}{2}=\dfrac{0{,}02\cdot2{,}05^2}{2}=0{,}0420 Дж. Выделившаяся теплота Q=E-E_к=0{,}045-0{,}0420\approx0{,}003 Дж =3 мДж. Верно.
Ответ: 25.