ID: 00015447
Материальная точка движется в поле силы тяжести по траектории, изображённой на рисунке, в направлении от точки $A$ к точке $D$. Траектория лежит в вертикальной плоскости (ось $OX$ горизонтальна, ось $OY$ вертикальна). Модуль скорости точки постоянен. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) В положениях $B$ и $D$ проекции вектора скорости точки на ось $OY$ имеют противоположные знаки.
2) В положении $A$ потенциальная энергия точки меньше, чем в положениях $B$, $C$ и $D$.
3) В положении $A$ кинетическая энергия точки меньше, чем в положениях $B$, $C$ и $D$.
4) Кинетическая энергия точки в положении $D$ больше, чем в положении $C$.
5) В положении $C$ модуль ускорения точки больше, чем в положении $A$.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания, без пробелов.
Источник: ФИПИ
Траектория — волнистая кривая. Точка $A$ — самый нижний участок (дно «впадины»), дальше подъём через $B$ к вершине «горба» $C$ (самая высокая точка), затем спуск к $D$ на нисходящей ветви. Тело движется от $A$ к $D$ с постоянным по модулю скоростью, $\vec g$ направлен вниз.
Модуль скорости постоянен $\Rightarrow$ кинетическая энергия $E_k=\frac{m\upsilon^2}{2}$ всюду одинакова. Потенциальная энергия зависит только от высоты $y$. А так как скорость постоянна, ускорение здесь только центростремительное, $a=\frac{\upsilon^2}{R}$ — оно больше там, где траектория круче изгибается (меньше радиус $R$).
В $B$ тело поднимается (движется вверх, $\upsilon_y\gt 0$), в $D$ уже спускается с горба (вниз, $\upsilon_y\lt 0$). Знаки противоположны. Верно.
$A$ — самая низкая точка, значит её высота наименьшая, и $E_п$ там меньше, чем в более высоких $B$, $C$, $D$. Верно.
Скорость постоянна, поэтому $E_k$ везде одинакова — в $A$ она не меньше. Неверно.
Снова: модуль скорости постоянен $\Rightarrow E_k(D)=E_k(C)$, не больше. Неверно.
$a=\frac{\upsilon^2}{R}$. На вершине $C$ кривизна резкая (радиус мал) $\Rightarrow$ ускорение большое; во «впадине» $A$ изгиб более пологий (радиус больше) $\Rightarrow$ ускорение меньше. Значит $a_C\gt a_A$. Верно.