ID: 00015294
На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния одного моля идеального газа. Как изменяются объём и температура газа при переходе из состояния 1 в состояние 2?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины (для объёма, затем для температуры). Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Нас интересует только один участок цикла — переход из состояния 1 в состояние 2. Надо сказать, что стало с объёмом и что стало с температурой.
Что видно на рисунке. Диаграмма построена в осях: по горизонтали объём $V$, по вертикали давление $p$. Замкнутая кривая проходит по точкам 1 → 2 → 3 → 4 → 1.
Точка 1 лежит слева и невысоко. Точка 2 лежит заметно правее и выше точки 1: участок 1−2 идёт «горкой» вправо и вверх.
Сразу читаем главное: раз точка 2 правее, то объём вырос. Раз точка 2 выше, то давление тоже стало больше.
С объёмом всё: он увеличился.
Теперь температура. Прямо на осях её нет, поэтому берём уравнение состояния идеального газа — оно связывает давление, объём и температуру:
$$pV=\nu RT$$
Выразим отсюда температуру:
$$T=\frac{pV}{\nu R}$$
Количество газа $\nu=1$ моль не меняется, $R$ — постоянная. Значит температура пропорциональна произведению $p\cdot V$: чем больше это произведение, тем горячее газ.
Сравниваем состояния. В точке 2 давление больше, чем в точке 1, и объём больше, чем в точке 1. Значит произведение $p\cdot V$ в точке 2 больше наверняка — оба сомножителя выросли:
$$p_2 V_2 \gt p_1 V_1\ \Rightarrow\ T_2 \gt T_1$$
То есть температура тоже увеличилась.
Обратите внимание, здесь даже не нужно снимать точные значения с клеток: раз обе координаты точки выросли, вывод о температуре получается однозначным.
Итог: сначала цифра для объёма (увеличился), затем для температуры (увеличилась).