МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00015265

Рисунка тут нет — все данные лежат в таблице: для семи состояний одного и того же количества газа записаны давление и температура. Объём не измеряли, но его всегда можно вычислить, и именно на этом строится вся задача.

Первым делом переводим температуру в кельвины — в газовых формулах работает только абсолютная температура:

$$T = t + 273$$

Получаем по состояниям 1–7: 300 К, 300 К, 300 К, 300 К, 330 К, 450 К, 600 К.

Инструмент. Уравнение Менделеева — Клапейрона:

$$pV = \nu R T \quad\Rightarrow\quad V = \frac{\nu R T}{p}$$

Количество газа $\nu$ постоянно, поэтому объём пропорционален отношению $\dfrac{T}{p}$. Само значение $\nu R$ считать не нужно: чтобы сравнивать объёмы, достаточно сравнивать эти отношения. Считаем их (температуру берём в кельвинах, давление — в килопаскалях):

состояние 1: $\dfrac{300}{200} = 1{,}5$;  состояние 2: $\dfrac{300}{180} \approx 1{,}67$;  состояние 3: $\dfrac{300}{150} = 2$;  состояние 4: $\dfrac{300}{100} = 3$;

состояние 5: $\dfrac{330}{110} = 3$;  состояние 6: $\dfrac{450}{150} = 3$;  состояние 7: $\dfrac{600}{200} = 3$.

Сразу видно главное: в состояниях 4, 5, 6 и 7 объём газа один и тот же, а в состояниях 1, 2, 3 он разный и меньше.

Утверждение 1. Сравниваем состояния 1 и 4:

$$\frac{V_4}{V_1} = \frac{3}{1{,}5} = 2$$

Объём в состоянии 1 действительно вдвое меньше. Утверждение верное.

Утверждение 2. В состояниях 1, 2, 3 отношения равны 1,5; 1,67 и 2 — объёмы разные. Ловушка в том, что температура там одинаковая ($27\ ^\circ$C), и хочется решить, что одинаков и объём. Но давления-то разные. Утверждение неверное.

Утверждение 3. Внутренняя энергия данной порции газа пропорциональна абсолютной температуре, поэтому

$$\frac{U_6}{U_7} = \frac{T_6}{T_7} = \frac{450}{600} = 0{,}75$$

Утверждение верное.

Утверждение 4. Объёмы в состояниях 5 и 6 одинаковы (оба отношения равны 3), значит работа при переходе действительно не совершается — эта часть утверждения верна. Но температура при этом растёт с 330 К до 450 К, то есть внутренняя энергия увеличивается, и по первому закону термодинамики

$$Q = \Delta U + A = \Delta U \gt 0$$

Газ теплоту не отдавал, а получал. Утверждение неверное.

Утверждение 5. При переходе 3 $\rightarrow$ 4 отношение $T/p$ растёт с 2 до 3, то есть газ расширяется. Расширяясь, газ раздвигает окружающую среду и совершает положительную работу. Утверждение верное.

Проверка себя. Приём, который стоит запомнить: если в таблице даны только $p$ и $T$, объём заменяется отношением $T/p$ — все сравнения «во сколько раз» и «одинаково ли» от такой замены не портятся. И не забывайте про кельвины: в состояниях 5, 6, 7 разница между шкалами Цельсия и Кельвина полностью меняет ответ.

Верны утверждения 1, 3 и 5, записываем цифры подряд по возрастанию.