МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00043010

Что происходит. В вертикальном цилиндре под массивным (тяжёлым) поршнем — 1 моль гелия. Поршень ходит без трения, снаружи постоянное атмосферное давление. Проверим пять утверждений.

Равновесие поршня. Сверху на него давит атмосфера с силой $p_{\text{атм}}S$ и тянет вниз его собственный вес $Mg$, снизу давит гелий с силой $pS$. Поршень покоится, значит, $$pS=p_{\text{атм}}S+Mg\ \Rightarrow\ p=p_{\text{атм}}+\dfrac{Mg}{S}$$

Утверждение 4. Поршень массивный, $Mg\gt0$, поэтому давление гелия больше атмосферного. Давление в газе одинаково во все стороны (закон Паскаля), так что на стенки оно такое же. Верно.

Утверждение 1. В формуле для $p$ нет температуры: атмосферное давление, вес поршня и площадь не меняются при нагреве. При медленном нагреве давление гелия постоянно — газ просто поднимает поршень. Неверно.

Утверждение 3. Сила давления гелия на поршень $F=pS$; при охлаждении ни $p$, ни $S$ не меняются — сила не меняется. Верно.

Утверждение 2. Песок добавляет к весу поршня свой вес, и в новом равновесии $p'=p_{\text{атм}}+\dfrac{(M+m_{\text{п}})g}{S}$ — больше прежнего, а не меньше. Неверно.

Утверждение 5. «Изотермическое» означает, что температура постоянна. Внутренняя энергия гелия как одноатомного идеального газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ зависит только от температуры — при изотермическом сжатии она не меняется. Неверно.

Проверим себя: при невесомом поршне давление гелия было бы ровно атмосферным, а тяжёлый поршень добавляет $\dfrac{Mg}{S}$ — отсюда и превышение над атмосферой. Верны утверждения 3 и 4.