ID: 00015210
Тело массой $100$ г брошено с горизонтальной площадки под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Таблица показывает, как зависит от времени $t$ потенциальная энергия $U$ этого тела в поле силы тяжести (отсчитанная от площадки). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.
1) Кинетическая энергия тела в момент $t=3$ с минимальна.
2) Модуль начальной скорости тела равен $3$ м/с.
3) Максимальная высота подъёма тела над площадкой равна $45$ м.
4) В момент падения тела при ударе о площадку выделилось количество теплоты $45$ Дж.
5) В момент времени $t=3$ с модуль импульса тела минимален.
Источник: ФИПИ
Полёт тела, брошенного под углом, — это «качели энергии»: полная энергия $E=E_к+U$ постоянна (воздух не мешает). Где потенциальная энергия $U$ максимальна — там тело выше всего, скорость наименьшая, а значит и $E_к$, и импульс минимальны. По таблице $U(t)$ видно, что максимум $U$ приходится на $t=3$ с, то есть это верхняя точка траектории.
В верхней точке $U_{max}=mgH$. Из таблицы $U_{max}=45$ Дж, тогда высота $H=\dfrac{U_{max}}{mg}=\dfrac{45}{0{,}1\cdot10}=45$ м. Подъём длится $3$ с, значит вертикальная скорость при броске $\upsilon_{0y}=g\,t_{под}=10\cdot3=30$ м/с (проверка: $H=\dfrac{\upsilon_{0y}^2}{2g}=\dfrac{900}{20}=45$ м — сходится).
В $t=3$ с тело в высшей точке: вертикальная скорость нулевая, остаётся только горизонтальная. Значит и скорость, и $E_к$, и импульс там минимальны. п.1 — верно, п.5 — верно.
$H=45$ м мы только что получили из $U_{max}$. п.3 — верно.
Уже одна вертикальная часть скорости равна $30$ м/с, а полная скорость $\upsilon_0=\sqrt{\upsilon_{0x}^2+\upsilon_{0y}^2}\ge30$ м/с. Никак не $3$ м/с. п.2 — неверно.
Воздух не мешает, тело возвращается на ту же высоту площадки, поэтому кинетическая энергия при ударе равна кинетической при броске: $E_{к,удар}=E_{к,0}=\dfrac{1}{2}m\upsilon_0^2$. Только вертикальная часть даёт $\dfrac{1}{2}m\upsilon_{0y}^2=mgH=45$ Дж, а к ней добавляется ещё горизонтальная часть. Значит выделившаяся теплота строго больше $45$ Дж. п.4 — неверно.