ID: 00015210
Тело массой 100 г брошено с горизонтальной площадки под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Таблица показывает, как зависит от времени t потенциальная энергия U этого тела в поле силы тяжести (отсчитанная от площадки). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.
1) Кинетическая энергия тела в момент t=3 с минимальна.
2) Модуль начальной скорости тела равен 3 м/с.
3) Максимальная высота подъёма тела над площадкой равна 45 м.
4) В момент падения тела при ударе о площадку выделилось количество теплоты 45 Дж.
5) В момент времени t=3 с модуль импульса тела минимален.
Источник: ФИПИ
Полёт тела, брошенного под углом, — это «качели энергии»: полная энергия E=E_к+U постоянна (воздух не мешает). Где потенциальная энергия U максимальна — там тело выше всего, скорость наименьшая, а значит и E_к, и импульс минимальны. По таблице U(t) видно, что максимум U приходится на t=3 с, то есть это верхняя точка траектории.
В верхней точке U_{max}=mgH. Из таблицы U_{max}=45 Дж, тогда высота H=\dfrac{U_{max}}{mg}=\dfrac{45}{0{,}1\cdot10}=45 м. Подъём длится 3 с, значит вертикальная скорость при броске \upsilon_{0y}=g\,t_{под}=10\cdot3=30 м/с (проверка: H=\dfrac{\upsilon_{0y}^2}{2g}=\dfrac{900}{20}=45 м — сходится).
В t=3 с тело в высшей точке: вертикальная скорость нулевая, остаётся только горизонтальная. Значит и скорость, и E_к, и импульс там минимальны. п.1 — верно, п.5 — верно.
H=45 м мы только что получили из U_{max}. п.3 — верно.
Уже одна вертикальная часть скорости равна 30 м/с, а полная скорость \upsilon_0=\sqrt{\upsilon_{0x}^2+\upsilon_{0y}^2}\ge30 м/с. Никак не 3 м/с. п.2 — неверно.
Воздух не мешает, тело возвращается на ту же высоту площадки, поэтому кинетическая энергия при ударе равна кинетической при броске: E_{к,удар}=E_{к,0}=\dfrac{1}{2}m\upsilon_0^2. Только вертикальная часть даёт \dfrac{1}{2}m\upsilon_{0y}^2=mgH=45 Дж, а к ней добавляется ещё горизонтальная часть. Значит выделившаяся теплота строго больше 45 Дж. п.4 — неверно.
Ответ: 135.