ID: 00015204
Камень массой $50$ г подбросили с поверхности земли вертикально вверх, и через некоторое время он упал обратно. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. В таблице приведены значения координаты камня $x$ в различные моменты времени $t$. Координатная ось $OX$ направлена вертикально вверх, начало координат расположено на поверхности земли, время отсчитывается от момента броска. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
1) Время движения камня вверх было больше времени движения камня вниз.
2) Камень упал на землю через $4$ с после броска.
3) Через $3{,}7$ с после броска проекция скорости камня на ось $OX$ была положительной.
4) Начальная скорость камня в момент броска была равна $20$ м/с.
5) Во время полёта механическая энергия камня была равна $20$ Дж.
$t$, с | 0,0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,00 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, м | 0,00 | 8,75 | 15,00 | 18,75 | 20,00 | 18,75 | 15,00 | 8,75 |
Источник: ФИПИ
Бросок вертикально вверх без сопротивления воздуха — это симметричные «качели»: вверх и вниз тело проходит за одинаковое время, а скорость в любой точке подъёма равна скорости в той же точке при спуске. Масса $m=0{,}05$ кг, $g=10$ м/с². По таблице координат восстанавливаем время полёта и начальную скорость.
Без сопротивления воздуха время подъёма равно времени спуска. Значит «вверх дольше, чем вниз» — неверно. п.1 — неверно.
Если камень вернулся на землю через $4$ с, то на подъём ушло $2$ с. В верхней точке скорость нулевая, поэтому $\upsilon_0=g\,t_{под}=10\cdot2=20$ м/с. п.4 — верно (и это согласуется с таблицей и с п.2).
Полное время полёта $t=\dfrac{2\upsilon_0}{g}=\dfrac{2\cdot20}{10}=4$ с. п.2 — верно.
Верхняя точка достигается на $2$-й секунде, дальше камень падает вниз. В $t=3{,}7$ с он уже летит вниз, то есть против оси $OX$ — проекция скорости отрицательна. п.3 — неверно.
Полная энергия равна начальной кинетической: $E=\dfrac{1}{2}m\upsilon_0^2=\dfrac{1}{2}\cdot0{,}05\cdot20^2=\dfrac{1}{2}\cdot0{,}05\cdot400=10$ Дж. Это $10$ Дж, а не $20$ Дж. п.5 — неверно.