Идея

Полное внутреннее отражение наступает, когда свет идёт из более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух) и угол падения достигает предельного. В этот момент преломлённый луч скользит вдоль границы, то есть угол преломления равен 90°. Запишем закон преломления для этого крайнего случая.

Шаг 1. Связь предельного угла и показателя преломления

Закон Снеллиуса на границе стекло—воздух: n\sin\alpha_{пр} = 1\cdot\sin 90°. Отсюда \sin\alpha_{пр} = \dfrac{1}{n}, а значит сам показатель преломления стекла n = \dfrac{1}{\sin\alpha_{пр}}.

Шаг 2. Подставляем число

Нам дано \sin\alpha_{пр} = \dfrac{8}{13}, поэтому n = \dfrac{1}{8/13} = \dfrac{13}{8} = 1{,}625 \approx 1{,}63.

Ответ: 1,63